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2023-06-26
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【摘要】：图9.17所示为扁平型孔洞在接触面上生长的原理示意。由于空位扩散场源所造成的沿界面的横向扩散通量可以写为图9.17扁平型孔洞在接触面上生长的原理示意式中，Dint是界面上的扩散率；b′是电流集聚区域宽度；ΔC为在孔洞顶端或孔洞生长前沿处，空位处于平衡态与高电流密度下的浓度差。假设孔洞的初始宽度是d，Jvoid是孔洞顶端的空位扩散通量。表9.3电迁移中扁平型孔洞生长速率的理论值与试验值之间的对比
图9.17所示为扁平型孔洞在接触面上生长的原理示意。弯曲的实线箭头代表电流集聚效应。垂直的实心箭头代表从焊料凸点的顶部到底部由电流集聚效应所驱动的原子扩散通量。虚线箭头代表从焊点基体移动到界面处的空位的反向扩散通量。如果忽略Cu6 Sn5中空位的通量，焊点中空位的通量可以写为
式中，D是扩散率；e是电子的电荷；ρ是电阻率；j是电流密度；Z*是电迁移的有效电荷数。
焊料/金属间化合物的界面为过剩空位提供了扩散通道，使它们能够沿着界面扩散。由于空位扩散场源所造成的沿界面的横向扩散通量可以写为
图9.17 扁平型孔洞在接触面上生长的原理示意
式中，Dint是界面上的扩散率；b′是电流集聚区域宽度；ΔC为在孔洞顶端或孔洞生长前沿处，空位处于平衡态与高电流密度下的浓度差。考虑到质量守恒定律，则有
式中，δ是有效宽度界面；a是单位长度。
假设孔洞的初始宽度是d，Jvoid是孔洞顶端的空位扩散通量。我们再次利用通量守恒条件：
将式（9.10）代入式（9.11）中，则供孔洞生长的空位通量可以写为
由Jvoid沿着界面所传输物质的体积为
式中，A＝aδ；ΔV＝adΔl；Ω是原子体积。
将式（9.12）代入式（9.13）中，孔洞的生长速率变成
假设
，我们得到
为了证实孔洞的生长机制，主要的两个参数是电流集聚区的宽度b′和孔洞的宽度d。如图9.17所示，Gibbs-Thomas效应可能对孔洞顶端的形成起到了重要的作用：
式中，γ为单位面积的表面能。
利用线性关系近似，我们得到孔洞的宽度为
由于这个模型是二维的，我们假定孔洞宽度保持不变。另一方面，我们从式（9.9）和式（9.10）可以得到电流集聚区域宽度
如图9.18所示，二维仿真模型中共晶锡银铜焊点的接触窗口长度取值为224μm，电流集聚区域宽度约为整个长度的15%，因此，电流集聚区域宽度约为33.6μm。根据图9.7，我们测得孔洞的宽度d为2.44μm。电迁移测试温度为146℃，电流密度约为3.67×103 A/cm2，孔洞长度为33μm，孔洞生长的时间是6 h，因此孔洞的生长速率约为5μm/h。在另一种情形下，如9.4.1节中讨论的共晶锡铅焊料凸点，电流密度为2.25×104 A/cm2，测试温度为125℃，接触窗口的长度为140μm，电流集聚区域宽度约为9μm。孔洞在第38 h内形成，焊点在第43 h失效，孔洞的生长速率约为28μm/h。
锡的扩散率DSn＝1.3×10-10 cm2/s，界面的扩散率取值为4.2×10-5 cm2/s。锡的有效电荷数
＝17，电阻率ρSn＝13.25μΩ·cm。表面能γ＝1015 eV/cm2，Ω取值为2.0×10-23 cm3。有效界面宽度约为0.5 nm。唯一未知参数是ΔC和C0的比值，为了得到合理的结果，ΔC/C0的取值范围为1%~3%。
图9.18 扁平型孔洞生长的二维仿真模型
利用这些参数和试验条件数值，可由式（9.18）、式（9.17）和式（9.15）分别算出电流集聚区域长度b′、孔洞宽度d和孔洞的生长速率v的理论值。如表9.3所示，理论值和试验结果比较吻合。
表9.3 电迁移中扁平型孔洞生长速率的理论值与试验值之间的对比
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