在铝薄膜的晶界中，已经可以观察到由电迁移所诱导的晶界迁移现象。我们现在将讨论在各向异性导体白锡的晶界处的电迁移现象，并且证明电迁移会导致沿着晶界平面的原子通量的产生。以下参考数据为锡沿着这两个方向的扩散率和电阻率：图8.15理想状态下的两个白锡晶粒之间的晶界的简单几何示意在电迁移下的原子的扩散通量方向应当和电子流动方向相同。......
2023-06-20
各向异性导体白锡中的电迁移问题探析
【摘要】：白锡中的电迁移现象是很令人感兴趣的，因为大多数无铅焊料是锡基的。而在器件的工作温度下，电迁移主要是由晶格扩散产生的。在其各向异性电导率的影响下，它的微结构可能发生明显变化。然而，由于Ea与Ec在各向异性材料中不同，例如白锡晶粒内电场方向和电流方向之间会有一个夹角φ，如图8.14所示，这是各向异性导电材料的特有属性。
白锡（β-Sn）具有体心四方晶体结构，其晶格参数a＝b＝0.583 nm，c＝0.318 nm。其电导率具有各向异性；a轴和b轴的电阻率是13.25μΩ·cm，c轴的电阻率是20.27μΩ·cm。Lloyd[37]的研究表明，在施加的电流密度为6.25×103 A/cm2，且温度为150℃下保温一天，由于电迁移的作用，白锡条带电压降上升了10%。白锡（Tm＝232℃）中的电迁移现象是很令人感兴趣的，因为大多数无铅焊料是锡基的。而在器件的工作温度下，电迁移主要是由晶格扩散产生的。在其各向异性电导率的影响下，它的微结构可能发生明显变化。
图8.13（a）所示为电迁移测试前的锡条带，图8.13（b）所示为在电流密度为2×104 A/cm2、温度为100℃的条件下进行500 h电迁移测试后的锡条带在扫描电镜下的俯视图。其中，从位于下侧的图中可以看到电迁移后几个晶粒的转向。
图8.13 锡条带SEM照片（由台湾中央大学的高振宏教授提供）
（a）电迁移测试前的锡条带；（b）500 h电迁移测试后的锡条带
图8.14所示为一个白锡晶粒的截面示意。它具有体心四方晶体结构，并且我们假设其晶向的c轴同图中的x轴呈θ角度，其晶向的a轴在图中纸面所在平面内，并与x轴呈（90°-θ）角度，并且它的b轴垂直于图中纸面所在平面。所施加的电子的电流密度j，其方向沿着x轴从左到右。其电阻率在a轴与b轴方向上是相等的，并且小于c轴方向的电阻率。由于电阻率的各向异性，电场强度E可以写为在两个方向的分量，Ea与Ec，其方向分别沿a轴和c轴。电场沿a轴的分量为Ea＝ρa ja，沿c轴的分量为Ec＝ρc jc。其中，ja与jc分别为电流密度j沿着a轴和c轴的两个分量。
各向同性的材料，如铜或铝，在各个晶向上有相同的电阻率。因此，ρc jc应当与ρa ja的大小相同。这也意味着Ea＝Ec，晶粒内的整体电场将与电流流动方向j相一致。然而，由于Ea与Ec在各向异性材料中不同，例如白锡晶粒内电场方向和电流方向之间会有一个夹角φ，如图8.14所示，这是各向异性导电材料的特有属性。在研究这个角度φ是如何影响电流与施加在晶粒上的电场力之间的相互作用的时候，利用解析法进行分析是很重要的[18]。
如图8.14所示，电流密度j沿着a轴和c轴的分量为
图8.14 白锡晶粒的截面示意
所以，沿着这两个方向产生的电场分量为
其合电场为
为了估算角φ的大小，我们考虑总电场E在y轴上的分量Ea和Ec。从图8.14中得
通过等式变换，我们可以得到
将式（8.36）中的E代入式（8.38），我们可以得到
将分子分母中的电流j约去，并利用等式2sinθcosθ＝sin 2θ进行代换，最后式（8.39）变为
同理，如果我们考虑总电场E在x轴上的分量Ea和Ec，我们可以得到
根据电阻率及晶粒取向数据，由式（8.40）或式（8.41）可确定电场方向与所施加的电流密度方向之间夹角φ的大小。式（8.40）表明，当θ＝0°和θ＝90°时，φ＝0°，或者，在这种情况下E将平行于j，这种情况将在稍后考虑。
由于电场的方向偏离电流密度的方向，所以源自该电场的力也将偏离电流流动方向。这样，这种偏离效应对力的作用有两种显著的影响及后果。其一，产生了一个力矩；其二，产生了与晶界或y轴方向平行的分力，如图8.14所示。可以看出，由施加在晶粒边界上的电子和原子之间的动量交换作用所产生的力，也与电流密度方向呈一定角度。这样就为所存在的一对方向完全相反的力提供了力矩。注意，这里的边界不一定全部为晶界，也可以是样品和基底之间的界面。
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