人们为了测定铝条带电迁移中的背应力已经付出了大量努力。电迁移测试是在260℃的温度下进行的。稳态下电阻增长速率δ/δt，和稳态下电迁移所引起的压应力梯度δσEM/δx，与电流密度的函数关系如图8.9所示。如果在铜的大马士革结构中，能够通过表面扩散机制引发电迁移，那么在结构体内，我们需要获得一个由表面扩散引发背应力的机理。......
2025-09-29
各向异性导体白锡中的电迁移问题探析
【摘要】：白锡中的电迁移现象是很令人感兴趣的，因为大多数无铅焊料是锡基的。而在器件的工作温度下，电迁移主要是由晶格扩散产生的。在其各向异性电导率的影响下，它的微结构可能发生明显变化。然而，由于Ea与Ec在各向异性材料中不同，例如白锡晶粒内电场方向和电流方向之间会有一个夹角φ，如图8.14所示，这是各向异性导电材料的特有属性。
白锡（β-Sn）具有体心四方晶体结构，其晶格参数a＝b＝0.583 nm，c＝0.318 nm。其电导率具有各向异性；a轴和b轴的电阻率是13.25μΩ·cm，c轴的电阻率是20.27μΩ·cm。Lloyd[37]的研究表明，在施加的电流密度为6.25×103 A/cm2，且温度为150℃下保温一天，由于电迁移的作用，白锡条带电压降上升了10%。白锡（Tm＝232℃）中的电迁移现象是很令人感兴趣的，因为大多数无铅焊料是锡基的。而在器件的工作温度下，电迁移主要是由晶格扩散产生的。在其各向异性电导率的影响下，它的微结构可能发生明显变化。
图8.13（a）所示为电迁移测试前的锡条带，图8.13（b）所示为在电流密度为2×104 A/cm2、温度为100℃的条件下进行500 h电迁移测试后的锡条带在扫描电镜下的俯视图。其中，从位于下侧的图中可以看到电迁移后几个晶粒的转向。
图8.13 锡条带SEM照片（由台湾中央大学的高振宏教授提供）
（a）电迁移测试前的锡条带；（b）500 h电迁移测试后的锡条带
图8.14所示为一个白锡晶粒的截面示意。它具有体心四方晶体结构，并且我们假设其晶向的c轴同图中的x轴呈θ角度，其晶向的a轴在图中纸面所在平面内，并与x轴呈（90°-θ）角度，并且它的b轴垂直于图中纸面所在平面。所施加的电子的电流密度j，其方向沿着x轴从左到右。其电阻率在a轴与b轴方向上是相等的，并且小于c轴方向的电阻率。由于电阻率的各向异性，电场强度E可以写为在两个方向的分量，Ea与Ec，其方向分别沿a轴和c轴。电场沿a轴的分量为Ea＝ρa ja，沿c轴的分量为Ec＝ρc jc。其中，ja与jc分别为电流密度j沿着a轴和c轴的两个分量。
各向同性的材料，如铜或铝，在各个晶向上有相同的电阻率。因此，ρc jc应当与ρa ja的大小相同。这也意味着Ea＝Ec，晶粒内的整体电场将与电流流动方向j相一致。然而，由于Ea与Ec在各向异性材料中不同，例如白锡晶粒内电场方向和电流方向之间会有一个夹角φ，如图8.14所示，这是各向异性导电材料的特有属性。在研究这个角度φ是如何影响电流与施加在晶粒上的电场力之间的相互作用的时候，利用解析法进行分析是很重要的[18]。
如图8.14所示，电流密度j沿着a轴和c轴的分量为
图8.14 白锡晶粒的截面示意
所以，沿着这两个方向产生的电场分量为
其合电场为 (https://www.chuimin.cn)
为了估算角φ的大小，我们考虑总电场E在y轴上的分量Ea和Ec。从图8.14中得
通过等式变换，我们可以得到
将式（8.36）中的E代入式（8.38），我们可以得到
将分子分母中的电流j约去，并利用等式2sinθcosθ＝sin 2θ进行代换，最后式（8.39）变为
同理，如果我们考虑总电场E在x轴上的分量Ea和Ec，我们可以得到
根据电阻率及晶粒取向数据，由式（8.40）或式（8.41）可确定电场方向与所施加的电流密度方向之间夹角φ的大小。式（8.40）表明，当θ＝0°和θ＝90°时，φ＝0°，或者，在这种情况下E将平行于j，这种情况将在稍后考虑。
由于电场的方向偏离电流密度的方向，所以源自该电场的力也将偏离电流流动方向。这样，这种偏离效应对力的作用有两种显著的影响及后果。其一，产生了一个力矩；其二，产生了与晶界或y轴方向平行的分力，如图8.14所示。可以看出，由施加在晶粒边界上的电子和原子之间的动量交换作用所产生的力，也与电流密度方向呈一定角度。这样就为所存在的一对方向完全相反的力提供了力矩。注意，这里的边界不一定全部为晶界，也可以是样品和基底之间的界面。
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