人们为了测定铝条带电迁移中的背应力已经付出了大量努力。电迁移测试是在260℃的温度下进行的。稳态下电阻增长速率δ/δt，和稳态下电迁移所引起的压应力梯度δσEM/δx，与电流密度的函数关系如图8.9所示。如果在铜的大马士革结构中，能够通过表面扩散机制引发电迁移，那么在结构体内，我们需要获得一个由表面扩散引发背应力的机理。......
2023-06-20
电迁移过程中产生背应力的原因
【摘要】：虽然Blech结构在铝条的电迁移的实验研究中经常被人们使用，但关于背应力起源的问题仍亟待解决。如图8.7所示，如果将一个短条约束在刚性壁上，那么我们可以很容易地想象出电迁移在阳极所产生的压应力。负号表明该应力状态为压应力。焊点中电迁移造成的背应力没有铝中的背应力大，就是因为焊料的同源温度较高。显然，在电迁移开始时，条带的背应力是非线性的，如图8.8中曲线所示。
虽然Blech结构在铝条的电迁移的实验研究中经常被人们使用，但关于背应力起源的问题仍亟待解决。
如图8.7所示，如果将一个短条约束在刚性壁上，那么我们可以很容易地想象出电迁移在阳极所产生的压应力。在体积为定值或常数的阳极端，电迁移在阳极增加原子，即增加ΔV，所造成的应力变化为
式中，B是体积模量；Ω是原子体积。负号表明该应力状态为压应力。换句话说，我们是在固定体积中再加入一些原子的体积。如果固定体积不能扩展，那么压应力就会产生。从理论上讲，一个固定的体积意味着一个体积为常数的约束。因此，背应力产生隐含的假设就是一个恒定的体积约束的假设。对于在铝短条带模型中为何有这样的约束将在后文中进行解释。
图8.7 由刚性壁所约束的铝短条示意
在被刚性壁约束的固定体积内，压应力随着原子的增加而增大。然而，在短条实验中，除了天然氧化层之外没有刚性壁覆盖铝条。如果天然氧化层不是刚性壁，那么阳极上的背应力将如何产生？
在6.3节中，我们提到在扩散过程中，例如在A、B两体互扩散中的经典的柯肯达尔效应中，即使当A原子的通量不等于B的相反扩散的通量时，在Darken互扩散模型分析中仍假定其没有压力。基于上述结论，如果假设更多的A原子扩散到B原子处，我们期望在B原子处将产生压应力。然而，Darken提出了一个关键性的设想：空位浓度在任何地方都处于平衡，因此样品中的空位（或格点）可以随时产生和消失。所以，倘若B中的晶格位置可以随意添加以容纳进入的A原子，那么在B中就没有压应力产生。如果我们假设空位的产生或消失的机制是位错攀移机制，那么添加大量的晶格位点就意味着晶面的增加和体积的膨胀。然而，如果我们有体积恒定的约束假设，那么必须允许过量的晶面在相反的方向上滑移并离开该固定体积；假若此时标记了嵌入在样本中移动的晶格上的原子，就意味着会观察到标记运动。因此，在Darken互扩散模型的理想情况下，在恒定体积约束下的有效空位的产生和消失导致晶格位移的发生。如果没有发生晶格位移，那么就将产生应变或应力。
因此，在铝短条带上产生背应力的一个合理解释是铝的原生氧化层已经将表面的空位源和空位阱移走，因此当电迁移驱动原子进入阳极区域时，如果没有补充空位，那么空位的外扩散将减小阳极区域的空位浓度。此外，我们必须允许添加的晶面移动，否则将产生压应力。而铝薄膜有一层具有保护性的天然表面氧化物，它有固定铝的晶面并防止它们移动的作用。由于薄膜很薄，因此氧化物是能有效地固定的晶面。这就是铝互连中背应力产生的基本机理。
在第6章中，我们讨论了在室温下的自发的锡晶须生长，其压应力产生的机制和上文是类似的，因为锡也有一层具有保护性的天然氧化物。然而，锡的熔点较低，由于快速的应力松弛，在接近或超过100℃的条件下没有自发的晶须生长发生。焊点中电迁移造成的背应力没有铝中的背应力大，就是因为焊料的同源温度较高。背应力可以在阳极一定距离上迅速松弛。
在上述讨论的基础上可知，背应力的来源取决于样品中有效的空位源和空位阱，因此在铝短条带的电迁移中存在着临界积值或临界长度。如果空位源和空位阱都与Darken的相互扩散模型假设一样有效，则不会存在背应力，也没有临界积值和电迁移的阈值电流密度。电子风力可以被视为原子扩散的驱动力，而原子扩散是热激活过程。从理论上来说，即使在1K的温度条件下，原子扩散都能够发生，除非交换跳跃的概率或频率无限小，如电迁移一样。但是，在实际器件中，值得关注的是电迁移引起的损伤，而不是电迁移现象本身。而该损伤不应该在器件的寿命内发生。Blech短条结构使我们能够非常方便地看到电迁移引起的在阴极处的孔洞形成和在阳极处的小丘形成所造成的损伤。实际上，因为铝薄膜短带上的表面氧化物的存在，导致铝短条带的阈值电流密度、背应力和临界长度是独特的。而对于铜互连，情况是不同的，因为它没有保护性氧化物。
因为应力是一种能量密度，而密度函数服从连续性方程，所以我们可以通过求解短条带中的电迁移现象的连续性方程来建立应力与时间的关系，并可以通过上一个方程将ΔC转换为Δσ：
对于有限长度的条带，该微分方程的解与其应力随时间变化的趋势，如图8.8所示。显然，在电迁移开始时，条带的背应力是非线性的，如图8.8中曲线所示。在实际中，该曲线不对称，是因为在阴极处几乎不能产生的静水拉应力。
图8.8 有限长度的条带所得解与其应力随时间变化的趋势
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2023-06-20
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2023-06-20
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2023-06-20
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