测量临界长度、临界积值和有效电荷数的方法探析

2023-06-20 理论教育版权反馈

【摘要】：将这些数值代入式中，我们可以得到对于铝的块体材料，取Z*＝-26，则临界长度为3μm，其大小在数量级上是正确的，但是要小于实验测量的10~20μm。值得注意的是，临界长度可以利用实验方法测量长的铝条直接测出。在测量时，需要延长电迁移试验至足够长的时间，直到使得在阴极的质量传输或抑制作用停止为止。当ΔHmkT时，在分母中的“-1”项便可以忽略不计，化简后的等式表明临界长度对温度并不敏感。

在用式（8.20）计算铝条带的临界长度时，在350℃下，我们取在铝的弹性极限下的应力大小σ＝-1.2×109 dyn/cm2，Ω＝16×10-24 cm3，e＝1.6×10-19 C，Ex＝jρ＝1.54 V/cm，其中，j＝3.7×109 A/cm2，ρ＝4.15×10-6Ω/cm-1。将这些数值代入式（8.21）中，我们可以得到

对于铝的块体材料，取Z*＝-26，则临界长度为3μm，其大小在数量级上是正确的，但是要小于实验测量的10~20μm。由于铝条是多晶体薄膜，那么晶界扩散机制可能会在电迁移中起主导作用，而对于晶界处的原子扩散过程，其Z*值可能会小于基于块体原子扩散分析所得值。值得注意的是，临界长度可以利用实验方法测量长的铝条直接测出。在测量时，需要延长电迁移试验至足够长的时间，直到使得在阴极的质量传输或抑制作用停止为止。

将Z*代入式（8.20），我们可以验证临界长度和温度的关系，得到

在德拜温度以上时，对于一般的正常金属来说，其电阻率随温度的增加而呈线性变化。当ΔHm≫kT时，在分母中的“-1”项便可以忽略不计，化简后的等式表明临界长度对温度并不敏感。

为了计算方程（8.21）中的临界积值，我们取铝条带参数j＝106 A/cm2和Δx＝10μm，就能够得到一个约1 000 A/cm的典型的临界积值。

只要测定出Δx和Δσ，我们就可以用上述给出的式（8.20）来计算有效电荷数。另一方面，如果我们所用的为一个非常长的铝条带，而且忽略了背应力效应和测量漂移速度，我们可以得到

这表明，如果我们知道了扩散率D，就能够计算Z*。此外，我们如果分别在几个不同温度下测量漂移速度，就可以对式（8.25）两边取自然对数，得到

这样，通过绘制ln（vd T）与1/（kT）的函数关系图，我们就可以确定在电迁移中扩散过程的激活能。

测量临界长度、临界积值和有效电荷数的方法探析

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