人们为了测定铝条带电迁移中的背应力已经付出了大量努力。电迁移测试是在260℃的温度下进行的。稳态下电阻增长速率δ/δt，和稳态下电迁移所引起的压应力梯度δσEM/δx，与电流密度的函数关系如图8.9所示。如果在铜的大马士革结构中，能够通过表面扩散机制引发电迁移，那么在结构体内，我们需要获得一个由表面扩散引发背应力的机理。......
2023-06-20
背应力与电迁移的相互作用及其影响
【摘要】：铝条带长度与物质损耗的关系，可以用背应力的作用来进行解释。图8.6钛化氮基线上的一条铝质短条带的示意在分析这样的应力状态影响时，人们提出了在电场力和机械力的综合作用下的原子扩散过程为不可逆转的物理过程的设想。我们应注意到，上文中的背应力是由电迁移引起的，但外加应力和电迁移之间的相互作用是相同的。例如，在阳极施加的压应力会延缓电迁移现象。
图8.6所示为在钛化氮基线上一条铝质短条带的示意。在电迁移现象中，高密度电子流从左向右传导，并从阴极向阳极传输铝原子，导致阴极的物质损耗与孔洞的形成，以及阳极的物质堆积与小丘的形成。这样我们就能够直接观察电迁移所造成的损伤。我们可以测量出阴极的物质耗损速率，并从而推导出电迁移的漂移速度。此外，我们发现铝条越长，在电迁移过程中阴极的物质损耗就越多。但是，如图8.1所示，当其低于“临界长度”时，我们就不能观察到任何物质损耗。
铝条带长度与物质损耗的关系，可以用背应力的作用来进行解释。本质上，在电迁移将铝条带中的铝原子从阴极移动到阳极的过程中，后者（阳极）处于压应力状态，而前者（阴极）处于拉应力状态。基于Nabarro-Herring空位浓度平衡模型，我们可以对应力状态下的固体进行分析。与无应力区相比，拉应力区有更多的空位而压应力区有较少的空位，所以便形成了一个空位浓度梯度，其浓度从阴极到阳极逐渐降低。该浓度梯度，引起铝原子从阳极到阴极扩散流动，与由电迁移所导致的从阴极到阳极的扩散流动方向相反。此空位浓度梯度是与铝条带的长度相关的，铝条带长度越短，其浓度梯度越大。当其长度降低到一定程度时，我们将此长度定义为“临界长度”，其浓度梯度就大到足以完全平衡并抵消电迁移的作用，这样在阴极上就不会有物质损耗，在阳极上也不会有凸起形成了。
图8.6 钛化氮基线上的一条铝质短条带的示意
在分析这样的应力状态影响时，人们提出了在电场力和机械力的综合作用下的原子扩散过程为不可逆转的物理过程的设想。由Huntington和Grone所提出的电场力为
在应力状态下由化学势梯度所引起的机械力为
式中，σ是金属的静压力；Ω是原子体积。本质上，这是一个由应力梯度驱动的蠕变过程。因此，我们可以得到一组描述原子扩散通量和电子漂移通量的现象方程：
式中，Jem是原子扩散通量，其单位为原子数目/（cm2·s）；Je是电子漂移通量，其单位为C/（cm2·s）；C是单位体积的原子的浓度；n是单位体积的导电电子的浓度；D/（kT）是原子迁移率；μe是电子迁移率；L21是用于描述该不可逆过程的实验经验参数，它包含材料形变所致的畸变势能。
在式（8.19a）中，如果我们假设Jem＝0，即无净电迁移量或电迁移损伤，换句话说，该不可逆过程达到了一个稳定的状态，那么我们可以得到“临界长度”的表达式为
由于导体的电阻值在一个恒定的温度下可被视为常数，因此我们可以得到被称作“临界积值”或“阈值积值”的物理量jΔx。我们将电流密度从等式的右边移到等式左边后，可将等式改写为
在施加一个恒定的电流密度条件下，式（8.21）会得到一个较大的临界积值，意味着在式（8.20）中有较大的临界长度，相应地就有一个较大的背应力。在铝和铜的互连中，我们如果取j＝106 A/cm2和Δx＝10μm，那么将得到一个常见的临界积值，约为1 000 A/cm。我们应注意到，上文中的背应力是由电迁移引起的，但外加应力和电迁移之间的相互作用是相同的。例如，在阳极施加的压应力会延缓电迁移现象。
如果我们考虑使用一条沉积在绝缘基板上的短带条，并在式（8.19b）中假定Je＝0，我们能得到
式中，dφ/dσ是畸变势，它为在零电流下单位应力变化下的电势差。我们利用Onsager倒易关系L12＝L21，可以得到
dφ/dσ和N*的单位分别是cm3/C和C-1。
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2023-06-20
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2023-06-20
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