将这些数值代入式中，我们可以得到对于铝的块体材料，取Z*＝-26，则临界长度为3μm，其大小在数量级上是正确的，但是要小于实验测量的10~20μm。值得注意的是，临界长度可以利用实验方法测量长的铝条直接测出。在测量时，需要延长电迁移试验至足够长的时间，直到使得在阴极的质量传输或抑制作用停止为止。当ΔHmkT时，在分母中的“-1”项便可以忽略不计，化简后的等式表明临界长度对温度并不敏感。......
2023-06-20
计算有效电荷数的方法
【摘要】：为了得到扩散原子的散射截面，即<>，我们假设该扩散原子与图8.4所示的临近原子获得了扩散动能ΔHm，该参数独立于温度变量：那么，将式与式作比，则得出的就是散射截面的比值：式表明该比值和温度成反比。例如，在480℃下，对于铝的Z*的测量值和计算值分别为-30和-25.6。图8.5金原子的Z*随温度的变化关系我们可以从图8.4粗略地估计出，处于激发态的扩散原子的散射截面是正常原子的十倍左右，所以其有效电荷数大约等于10Z。
如果我们假设某种金属原子的电阻率与其散射的弹性碰撞截面成正比，也就是假设与其原子偏离平衡位置的平均位移的平方成正比，即<x2>，那么正常晶格原子弹散射截面可以通过爱因斯坦的原子振动模型来进行估算，其中每个振动模式所具有的能量为
式中，mω2为简谐振动的弹簧常数，而m和ω分别为原子质量和原子振动的角频率。
为了得到扩散原子的散射截面，即<
>，我们假设该扩散原子与图8.4（b）所示的临近原子获得了扩散动能ΔHm，该参数独立于温度变量：
那么，将式（8.15）与式（8.14）作比，则得出的就是散射截面的比值：
式（8.16）表明该比值和温度成反比。这个关系式是从一个著名的实验事实所得出的，即通常金属的电阻率在德拜温度（Debye Temperature）以上会随温度呈线性变化。将式（8.16）代入计算Z*的公式中，则可以得到
在上述等式中，当考虑在面心立方金属中的12个<1 1 0>路径中的给定方向（电子流动的方向）上的平均跳跃的概率时，数值因子1/2被抵消。现在可以通过使用式（8.17）在给定温度下计算Z*的值，计算所得出的Z*的值和那些金、银、铜、铝、铅的实验测量值吻合得十分好（表8.2）。例如，在480℃下，对于铝（ΔHm＝0.62 eV/原子）的Z*的测量值和计算值分别为-30和-25.6。对于金，Z*随温度的变化关系如图8.5所示，其计算值与测量值也十分一致。
表8.2 Z*测量值和计算值的比较
注：①Z*的测量值数据来自Huntington（1974），此处忽略了一些无关因素；②ΔHm的数据来自表3.1；③Z*的计算值数据由式（8.17）计算得出。
图8.5 金原子的Z*随温度的变化关系
我们可以从图8.4（b）粗略地估计出，处于激发态的扩散原子的散射截面是正常原子的十倍左右，所以其有效电荷数大约等于10Z。其中，Z是其名义价电子数，所以对于铜（贵金属）、铝和铅（或锡），我们得到的Z*的大小分别为-10、-30和-40。
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