是假想电荷数，它所表示的是电子与扩散原子之间动量交换的力的等效效果；eE是电子风力，在良导体中通常它是直接力的十倍左右，在金属的电迁移现象中电子风力的作用要远大于直接力。所以，在电迁移现象中，被增强的原子扩散通量方向通常与电子漂移通量方向一致。换句话说，它将会体验到更大的电子散射作用，以及更大的电子风产生的力的作用，从而将其推向下一个平衡位置，即该原子扩散前空位所在位置。......
2023-06-20
金属互连中的电迁移现象优化：探析金属互连中的电迁移现象
【摘要】：铝薄膜互连线，需要至少在绝对温度达到1/2的熔点时开始产生电迁移现象。换句话讲，如果物质的浓度场是无源场的话，原子和空位的扩散通量将会均匀分布，则在互连线中也不会发生电迁移现象。如果在某个区域中，它们的分布是十分均匀的，则会有电迁移现象的发生，但并不会有电迁移所导致的损伤出现，其本质原因是其场量是无源的。在接下来的内容中，我们将接着分别讨论微观结构、溶质原子和应力对于焊点的电迁移现象的影响作用。
图8.2 不同实验条件下，电迁移后的铜导线扫描电镜照片
（a）钨基线上铜导线在电迁移后的SEM照片；（b）在2.1×106 A/cm2的电流密度和400℃温度的实验条件下不同实验时间间隔下的铜导线阴极物质耗损区的SEM照片
电迁移是由热学效应与电学效应共同作用的质量传输现象。如果我们把导线放在温度很低的环境中（如液氮温度），即使有足够大的驱动力，但因为在低温下的原子扩散率很低，电迁移是不会发生的。可以通过以下实验事实来了解热学效应对于电迁移的影响：块体共晶成分的焊料凸点，会在其绝对温度达到3/4的熔点时开始产生电迁移现象。铝薄膜互连线，需要至少在绝对温度达到1/2的熔点时开始产生电迁移现象。而具有竹型晶粒结构的铜薄膜互连线，大致会在绝对温度达到1/4的熔点时开始产生电迁移现象。在这些同源温度（Homologous Temperature）下，原子会分别在焊料凸点块体中，在铝薄膜互连线的晶界处，在大马革士结构中铜互连线的自由表面处，进行随机的布朗运动，并且最终在所承载的电流的作用下产生电迁移现象。我们假设硅基器件的工作温度为100℃，其温度分别约为焊料熔点的3/4，略低于铝熔点的1/2和铜熔点的1/4。在这样的同源温度的尺度下，晶格扩散、晶界扩散和表面扩散分别在金属的同源温度达到3/4、1/2和1/4时，是该温度下的主导扩散机制。
图8.3 在双层大马革士结构中由于电迁移所导致铜互连线的阴极端所产生的孔洞（新加坡南洋理工大学S.M.M haisalkar教授提供）
（a）垂直方向互连的顶端SEM照片；（b）垂直方向互连的底端SEM照片
表8.1所示为与铜、铝和共晶成分的锡铅焊料的电迁移行为密切相关的各组分熔点与扩散率的数据。在面心立方金属的主对数lg D与Tm/T的函数关系图中（参见参考文献[26]中的图15），铜和铝的扩散系数可以通过下面的一组公式计算所得：
表8.1 铝、铜和锡铅合金的扩散率
式中，Dl，Dgb和Ds分别是晶格扩散系数、晶界扩散系数和表面扩散系数[26-27]。Tm是熔点，其中34Tm，17.8Tm和13Tm的单位为卡/摩尔（cal/mol）。如表8.1所示，在100℃下，铜和铝的晶格扩散系数都非常小，可以忽略不计。而铜的晶界扩散系数比其表面扩散系数要低三个数量级。在350℃下，铜的表面扩散系数和其晶界扩散系数的差值已经很小了，所以我们就不能忽略后者的影响。如表8.1所示，共晶成分的锡铅焊料（不是一个面心立方金属）的晶格扩散系数由锡和铅在合金成分中扩散系数的加权平均值所确定[29]。在很大的程度上，它是与共晶成分样品中的层状微观结构相关的。因为在直径为100μm的焊点中通常只有几个较大的晶粒（晶界较少），这样我们就最好只考虑较小的晶格扩散系数。在100℃下，铜的表面扩散系数、铝的晶界扩散系数和焊料的晶格扩散系数实际上差不多大的。在比较这三种不同扩散机制的原子传输通量时，我们本应将这些扩散系数乘以它们所对应扩散路径的截面面积，但所得的结果会是一样的。
如表8.1所示，在器件工作温度达到100℃时，铜、铝和焊料的同源温度分别为0.25、0.5和0.82。在器件的正常工作温度下，焊料所达到的同源温度是很高的。这将意味着焊点在器件的应用性能将会取决于焊料本身的高温性能，或者受热激活过程所控制，如扩散过程。例如，焊点的力学性能很大程度上会受到蠕变的影响。在我们研究焊点的力学性能的时候，需要时刻牢记这一点。
例如，铝和铜这样的面心立方金属，原子主要依靠空位扩散机制进行扩散。电迁移驱动下，大量铝原子向阳极扩散的同时，还需要大量的空位向相反的方向扩散，即向阴极扩散。如果我们能够阻止空位的扩散运动，就能够防止电迁移现象的产生。为了维持空位的扩散通量，我们必须要持续地供给所需的空位。这样一来，我们就可以通过去除提供空位供给源的方式来阻止空位的扩散运动。在金属互连当中，虽然位错和晶界是提供空位的供给源，但是自由表面其实才是最重要和有效的空位供给源。对于铝来说，它表面所形成的天然氧化层是具有保护性质的。这样的话，金属和其氧化物之间的界面就不能良好地提供或者消除空位。同样的道理也适用于锡。当空位被消除而不能得到补充，或者被增加而不能得到消除的时候，空位浓度的热力学平衡将难以维持，所以其空位浓度会向着原变化方向相反的方向进行变化。我们会在本章8.5节当中，对此问题进行进一步的探讨。
假设原子或空位在互连当中的扩散通量是连续的，或者说，阳极可以持续地提供空位而阴极可以持续地接受空位，如果我们假设在介质中的扩散的物质浓度是无源场（No Flux Divergence），则空位浓度应当处处都处于热力学平衡状态，那么就不会出现因为电迁移而导致损伤（如孔洞和凸起的形成）。换句话讲，如果物质的浓度场是无源场的话，原子和空位的扩散通量将会均匀分布，则在互连线中也不会发生电迁移现象。这样看来，原子或物质的扩散场源则是在真实器件中引起电迁移失效的必要条件。最为常见的扩散场源便是在非同质材料的晶界和界面处的三（晶粒）节点处。因为焊点处有两个界面，一个在阴极端，另一个在阳极端，它们是常见的失效位置，特别是在发生空位积聚以形成孔洞的阴极界面处。
总而言之，电迁移现象的本质涉及了原子的扩散通量和电子的漂移通量。在研究电迁移损伤的时候，它们的通量分布则是最值得关注的物理量。如果在某个区域中，它们的分布是十分均匀的，则会有电迁移现象的发生，但并不会有电迁移所导致的损伤出现，其本质原因是其场量是无源的。
在考虑原子或者空位的扩散通量的时候，最重要的因素则是在表8.1中所列出的温度尺度。原子扩散现象必须依靠热激发过程来进行。第二重要的因素则是互连结构的设计与工艺过程。在互连线路中所出现的不规则微观结构，如三晶粒节点和相界面处，都会使扩散场量变得不均匀，或是成为有源场。而这些微观结构都是诱发失效的初始位置。在接下来的内容中，我们将接着分别讨论微观结构、溶质原子和应力对于焊点的电迁移现象的影响作用。我们还会进行基于有源场所致的孔洞和小丘形成的平均故障时间分析。
在考虑电子的漂移通量的时候，当电流密度达到足够高时，电迁移现象才能够发生。因为在器件中，晶体管都是由脉冲式的直流电所驱动的，所以我们在研究如计算机中的基于晶体管器件的电迁移现象时只考虑直流电。参考文献[18]是一篇关于由脉冲式直流电所致电迁移的文献综述。在互连线中，虽然直线部分的电流分布通常是均匀的，但是在导线拐角处，在导电率变化的界面处，在母材中具有孔洞和第二相析出处，其电流分布往往是不均匀的。在倒装焊芯片焊点设计中，一个很重要的影响电迁移现象的因素，即其特有的互连线连接焊点几何形状。这是因为从互连线到焊点的电流密度会发生非常大的改变，这样会导致在互连线与焊点的接触位置产生电流集聚效应（Current Crowding）。在接下来的内容中，我们将讨论电流集聚效应对在焊料焊点处的电迁移所致损伤的具体影响。进一步来说，因为电流集聚效应和具有整流效果的界面的影响，交流电迁移现象将会在倒装芯片焊点处发生。在一个电流均匀分布的区域，只有直流电迁移现象会发生，但是在一个电流非均匀分布的区域，直流和交流电迁移现象可能会同时发生。
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