不可逆过程之通量与应力梯度

2023-06-20 理论教育版权反馈

【摘要】：为了建立用于描述该不可逆过程的公式，通量Ji与力Xj之间存在基于现象学的线性关系，即式中，Lij是基于现象的线性系数。在恒温恒压条件下，n是反应生成的Cu6 Sn5的摩尔数或分子数。该驱动力为应力梯度。由于我们分析的是在Sn中生成Cu6 Sn5的过程，因此该过程中到处都有Sn原子，且在生成Cu6Sn5的过程中无须Sn的长程扩散。实际上，我们假设该反应发生在Cu通过间隙扩散机制扩散到Cu6 Sn5析出相晶界处的过程与Sn在Cu6Sn5析出相界面处的反应过程中。

为了建立用于描述该不可逆过程的公式，通量Ji与力Xj之间存在基于现象学的线性关系，即

式中，Lij是基于现象的线性系数。将化学反应与应力之间的作用力进行匹配，可得出铜原子与锡原子的通量：

式中，J1＝JCu为铜原子通量，其单位为原子个数/（cm2·s）；J2＝JSn为锡原子通量，其单位为原子个数/（cm2·s）；X1＝Δμ1为化学势梯度；X2＝Δμ2为应力场势能梯度。我们要注意，应力场势能也是一种化学势能。

为计算X1，我们来分析下面的化学反应：

在3.2.5节，化学亲和力可表示为

式中，μη为Cu6Sn5化合物分子的化学势能，μCu与μSn分别为未反应的铜与锡的化学势能。

在恒温恒压条件下，n是反应生成的Cu6 Sn5的摩尔数或分子数。我们的模型是用来描述铜通过间隙扩散机制向镀层扩散并与锡在Cu6 Sn5与锡之间的界面处的反应过程，所以我们假定该反应是由界面反应所控制的。在3.2.2节中，我们曾论述到，室温下Cu6 Sn5的生长与时间呈线性增长关系。

对于X2，我们曾论述到，由铜向锡扩散所引发的应力可以被描述为σ＝-B（Ω/V）。所以，该应力被假定为流体静力应力。由于受应力区域邻近自由表面，其应力状态可能不会是各向同性的，但无论怎样，它肯定可以用一个矢量来描述。故定义

式中，σ和Ω分别为应力与原子体积（或在二元系统中的摩尔体积分量）。该驱动力为应力梯度。我们在这里强调，J1、J2、X1和X2全部为矢量，所以Lij为张量。这一对通量方程组可表示为

在式（6.5）的第二个等式中，等号后面的第一项（即L21 X1）的意义是由生成Cu6 Sn5的化学反应所驱动的Sn原子扩散通量。由于我们分析的是在Sn中生成Cu6 Sn5的过程，因此该过程中到处都有Sn原子，且在生成Cu6Sn5的过程中无须Sn的长程扩散。实际上，我们假设该反应发生在Cu通过间隙扩散机制扩散到Cu6 Sn5析出相晶界处的过程与Sn在Cu6Sn5析出相界面处的反应过程中。此外，我们假定该析出相的生长过程是由界面反应所控制的。因此便有

式中，K21＝M21X1为界面反应常数，且它拥有速度量纲；M21为在Cu6Sn5与Sn之间的界面迁移率。M21的选择必须满足Onsager的互换关系，即L12＝L21。在3.2.5节中，我们曾论述到，我们需要进行一组界面反应分析来判断如何选择M21参数。

考虑到式（6.5）第一个等式中的交叉项或最后一项，这说明在锡镀层中的铜扩散通量是由应力梯度所驱动的。由于化学势能比应力势能大得多，因此我们不能忽略该交叉项。所以在下一小节中，我们将会采用一个非常简单的蠕变模型来分析锡须的生长过程。

不可逆过程之通量与应力梯度

相关推荐