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2023-06-18
分析平面运动刚体内各点速度
【摘要】：实际分析中，总是以运动已知的点作为基点。平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点位置无关。这称为“平面运动的速度合成法”或“基点法”。这是确定刚体平面运动图形内任意点速度的基本方法。
可以证明：刚体的平面运动（绝对运动）包含了随基点的平动（牵连运动）和相对绕基点转动（相对运动）这两种基本运动；或者说刚体的平面运动由刚体随基点的平动和相对绕基点的转动复合而成。
关于基点的选择可以得出以下重要结论：
平面图形的平动速度和平动加速度（即牵连速度和牵连加速度）与基点位置有关。实际分析中，总是以运动已知的点作为基点。
（1）平面图形绕基点转动的角速度和角加速度（即相对运动的加速度和角加速度）与基点位置无关。
（2）任意瞬时平面图形绕其平面内任意点转动的角速度和角加速度都相同，又称为平面图形的角速度和角加速度或平面运动刚体的角速度和角加速度。实际分析中，不必指明对于哪一基点。
图10-17（a）中所示滚动的车轮做平面运动，车轮A 点的速度为vA，绕A 点转动的角速度为ω，试求，车轮上的任一点B 的速度vB。
vB（绝对速度）=vA（牵连速度）+vBA（相对速度）
车轮A 点的速度vA 已知，所有选取A 点为基点，则车轮的牵动运动是随基点的平动，B点的牵连速度ve 就等于基点A 的速度vA，即ve=vA，如图10.17（b）所示；车轮的相对运动是绕基点转动，B 点的相对速度vr 就等于B 点以AB 为半径，绕基点A 转动的速度vAB，即vr=vBA，其大小为vAB=AB×ω，方向⊥AB，指向与角速度ω 转向一致，如图10.17（c）所示。
图10-17 滚动的车轮
应用速度合成定理，如图10-17（d）所示，B 点的绝对速度为
式（10-22）表明：平面图形内任意点的速度，等于基点的速度与绕基点转动产生的线速度之矢量和。这称为“平面运动的速度合成法”或“基点法”。这是确定刚体平面运动图形内任意点速度的基本方法。
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