刚体在平面的运动方程

2023-06-19 理论教育版权反馈

【摘要】：刚体上与平面Ⅱ相交的部分，称为“平面图形”，用S 表示。根据平面运动的特征，当刚体做平面运动时，平面图形S 上各点始终在平面Ⅱ运动。为研究平面图形S 在其自身平面内的运动，在此平面内建立静坐标系Oxy。式称为“刚体平面运动方程”。

图10-16（a）中所示的一般刚体，平面Ⅰ为某一固定平面，作平面Ⅱ平行于平面Ⅰ，并与刚体相交。刚体上与平面Ⅱ相交的部分，称为“平面图形”，用S 表示。根据平面运动的特征，当刚体做平面运动时，平面图形S 上各点始终在平面Ⅱ运动。如果在平面运动的刚体上作平面图形S 的垂线，则直线上所有点的运动都与垂线和平面图形的交点[例如图10-16（a）中的M点] 的运动完全相同，因此，研究做平面运动的刚体上各点的运动，只要研究平面图形S 内各点在平面Ⅱ的运动即可，从而将刚体的平面运动简化为平面图形S 在其自身平面内的运动。

为研究平面图形S 在其自身平面内的运动，在此平面内建立静坐标系Oxy。如图10-16所示。确定平面图形S 在Oxy 坐标系中的位置，只需确定图形上的任意直线段[例如图10-16（b）中的O′M 直线段] 的位置。因为图形上任何第三点至这直线两端的距离都保持不变，故当直线段的位置确定之后，其余各点的位置便随之确定。

直线段的位置由它任一端点的坐标以及直线段与Ox 轴的夹角所确定。确定线段位置的端点（例如O′）称为“基点”。

综上所述，只要确定了平面图形S 上的任意直线段的任一端点坐标，以及直线段与Ox轴的夹角φ，也就确定了平面图形S 上任意点的位置，因此也就确定了做平面运动刚体上任意点的位置。

基点坐标以及过基点的线段与Ox 轴的夹角φ，都可表示成时间的单值连续函数。