点速度合成定理及应用

2023-06-19 理论教育版权反馈

【摘要】：应该指出，式中，没有对牵连运动作任何限制，因此，速度合成定理对于任何形式的牵连运动都适用。因此，动点在某一瞬时的牵连速度和加速度，实际上是动坐标系上与动点相重合的那一点，即牵连点的速度和加速度。应用速度合成定理：式中ve，vr——分速度；va——合速度。由图中的几何关系，求得绝对速度的大小为

如图10-13 中所示的桥式起重机提升重物。在Δt 时间间隔内，重物的绝对轨迹为相对轨迹为M2M′，牵连轨迹为MM2。矢量分别称为重物M 在Δt 时间间隔内的绝对位移和相对位移：而是在瞬时t 小车（动坐标系）上与重物（动点）相重合的那一点的位移。根据图10-13 中这三个矢量之间的关系，可以得出：

将上式等号两边同除以Δt，然后取极限，得

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根据速度的定义，上式中的三项分别为瞬时t 动点的绝对速度、牵连速度和相对速度。故上式可以改写为

式中　va——瞬时t 动点M 在绝对运动（相对于静坐标系的运动）中的速度，即绝对速度；

　　　ve——瞬时t 刚体或动坐标系上与动点M 相重合的点（或牵连点），在牵连运动（动坐标系相对于静坐标系的运动）中的速度，即牵连速度；

　　　vr——瞬时t 动点在相对运动（相对于动坐标系的运动）中的速度，即相对速度。

式（10-20）表明：任意瞬时，动点的绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和，这称为“速度合成定理”。

应该指出，式（10-20）中，没有对牵连运动作任何限制，因此，速度合成定理对于任何形式的牵连运动都适用。需要注意的是，牵连运动不是点的运动，而是动坐标系的运动，即刚体的运动。动点在某一瞬时的牵连运动和加速度，也不能笼统地称为动坐标系相对于静坐标系的速度和加速度。因为，除平动外，动坐标系上各点的速度和加速度各不相同。因此，动点在某一瞬时的牵连速度和加速度，实际上是动坐标系上与动点相重合的那一点，即牵连点的速度和加速度。

案例10-5 仿形式铣床通过靠模控制铣刀运动，按既定的形状要求加工出工件。图10-14（a）中的靠模A 沿水平直线运动，推动推杆MN 沿铅直方向运动。已知某瞬时靠模的速度为v，靠模与推杆接触点M 处的切线和水平线夹角为θ，试求，推杆的瞬时速度大小。

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