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点的运动方程的分析介绍,

【摘要】:x、y 均为时间t 的单值连续函数,即式称为点的直角坐标表示的运动方程。将不同瞬时的t 值代入直角坐标表示的点的运动方程,求出相应的坐标值,即确定了各瞬时点在空间的位置,将它们连接成光滑曲线,即可得到动点的运动轨迹。此外,还可以消去式中的参变量t,得到两坐标间的函数关系这样,也可得到动点的轨迹方程。试求当OA 杆按φ=kt 的规律转动时,点m 的运动方程和轨迹方程。列直角坐标表示的M 点的运动方程。求点M 的轨迹方程。

设动点M 相对于参考系Oxy 运动,则M 点在任一瞬时t 的位置可由其坐标x、y 来确定(图10-2)。x、y 均为时间t 的单值连续函数,即

式(10-1)称为点的直角坐标表示的运动方程。由这个方程可以求出任一瞬时动点的坐标x、y,从而确定了该瞬时点在空间的位置。

将不同瞬时的t 值代入直角坐标表示的点的运动方程,求出相应的坐标值,即确定了各瞬时点在空间的位置,将它们连接成光滑曲线,即可得到动点的运动轨迹。此外,还可以消去式(10-1)中的参变量t,得到两坐标间的函数关系

这样,也可得到动点的轨迹方程。

图10-2 点的运动

案例10-1 绘图仪如图10-3 所示,当杆OA 绕O 点转动时,点M 即画出一条曲线。已知OA=AB=l,CM=DM=AC=AD=a。试求当OA 杆按φ=kt 的规律转动时(式中,k 为常数,φ 以弧度计),点m 的运动方程和轨迹方程。

图10-3 绘图仪

分析:(1)运动分析。因M 点的轨迹尚待确定,所以必须用直角坐标法。在运动平面内建立直角坐标系Oxy(图10-3)。

(2)列直角坐标表示的M 点的运动方程。

(3)求点M 的轨迹方程。式(a)、式(b)可改写为

将式(c)、式(d)平方后相加,即得

由上式可知,点M 的轨迹为一个椭圆