下面介绍不同约束条件下压杆的临界力计算公式。两端铰支细长杆的临界力计算公式——欧拉公式。从欧拉公式可以看出，细长压杆的临界力Fcr与压杆的弯曲刚度成正比，而与杆长l的平方成反比。杆端为其他约束的细长压杆，其临界力计算公式可参考前面的方法导出，也可以采用类比的方法得到。经验表明，具有相同挠曲线形状的压杆，其临界力计算公式也相同。......
2023-06-16
如何计算钢结构中的压杆力？
【摘要】：9-1 如图9-11 所示正方形桁架，各杆各截面的弯曲刚度均为EI，且均为细长杆。9-2 如图9-12 所示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E=200 GPa。图9-13题9-39-4 如图9-14 所示矩形截面压杆，有三种支持方式。其他各项条件相同，只须计算各压杆的相当长度。图9-14题9-4图图9-15题9-5图9-6 如图9-16 所示托架，实心圆截面杆BD 的直径为d=32 mm，长度l=1 m，两端可视为球铰，材料为Q235，E=200 GPa，σS=240 MPa，λP=100，λS=60，临界应力经验公式为σcr=a-bλ，其中a=310 MPa，b=1.14 MPa。
9-1 如图9-11 所示正方形桁架，各杆各截面的弯曲刚度均为EI，且均为细长杆。试问当载荷F 为何值时结构中的个别杆件将失稳？如果将载荷F 的方向改为向内，则使杆件失稳的载荷F 又为何值？
9-2 如图9-12 所示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E=200 GPa。试用欧拉公式计算其临界荷载。
（1）圆形截面，d=25 mm，l=1.0 m；
（2）矩形截面，h=2b=40 mm，l=1.0 m。
图9-11 题9-1图
图9-12 题9-2图
9-3 如图9-13 所示铰链杆系结构中，①、②两杆截面和材料相同，为细长压杆。若杆系由于在ABC 平面内失稳而失效，试确定使载荷P 为最大值时的θ 角（设0 ＜θ ＜π/2）。
图9-13 题9-3
9-4 如图9-14 所示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l=300 mm，截面宽度b=20 mm，高度h=12 mm，弹性模量E=200 GPa，λP=50，λ0=0，中柔度杆的临界应力公式为：σcr=382 MPa-（2.18 MPa）λ。试计算它们的临界载荷，并进行比较。
9-5 如图9-15 所示压杆，试求（1）哪一根压杆最容易失稳。（2）三杆中最大的临界压力值。
其他各项条件相同，只须计算各压杆的相当长度。
图9-14 题9-4图
图9-15 题9-5图
9-6 如图9-16 所示托架，实心圆截面杆BD 的直径为d=32 mm，长度l=1 m，两端可视为球铰，材料为Q235，E=200 GPa，σS=240 MPa，λP=100，λS=60，临界应力经验公式为σcr=a-bλ，其中a=310 MPa，b=1.14 MPa。
（1）试按杆BD 的稳定性条件求托架的临界力Pcr；
（2）若已知实际载荷P=30 kN，稳定安全系数[nst]=2，问此托架在稳定性方面是否安全？
图9-16 题9-6图
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2023-06-16
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