为了保证拉（压）杆正常工作，必须使杆内的最大工作应力σmax不超过材料的许用应力[σ]，即上式称为拉（压）杆的强度条件。利用上述强度条件，可以解决下列三种强度计算问题：1.校核强度当已知拉压杆的截面尺寸、所受外力和材料的许用应力时，通过比较工作应力与许用应力的大小，以判断该杆在所受外力作用下能否安全工作。......
2025-09-29
压杆稳定：什么是压杆稳定？
【摘要】：对于细长的压杆却表现出性质完全不同的破坏现象。1925 年苏联的莫兹尔桥及1940 年美国的塔科马桥的破坏都是因压杆失稳而造成的重大工程事故。下面讨论细长压杆的稳定性问题。使中心受压直杆的直线平衡形式，由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的轴向压力，称为临界载荷，或简称为临界力，用Pcr表示。本章主要讨论中心受压直杆的稳定问题，研究确定压杆临界力的方法、压杆的稳定计算和提高压杆承载能力的措施。
前面讨论的受压构件，引起破坏的原因是由于强度不足。但是实际经验告诉我们，这仅仅对于短粗的压杆才是正确的。对于细长的压杆却表现出性质完全不同的破坏现象。例如，取两根矩形截面木杆，横截面积均为3 cm2，一根长5 cm，另一根长100 cm。缓慢施加轴向压力，如图9-2 所示，若木杆的强度极限σb=40 MPa，根据拉压杆的强度条件，两杆的极限承载力应为
图9-2 木杆极限承载力
但是，当压力增加到60 N 时，长杆首先发生了弯曲，若压力继续增加，长杆的弯曲变形迅速增大，随即折断，丧失工作能力。而短杆却在压力达到12 000 N 时被压坏，在破坏前一直保持直线状态。可见，长杆的破坏并不是由于强度不足引起的，它是由于直杆不能保持原有直线状态的稳定平衡而造成的，这种现象称为丧失稳定，简称失稳。
在工程中有许多由失稳造成的破坏。如1907 年北美魁北克圣劳伦斯河上的大铁桥，因桁架中一根受压弦杆突然弯曲，引起大桥的坍塌。1925 年苏联的莫兹尔桥及1940 年美国的塔科马桥的破坏都是因压杆失稳而造成的重大工程事故。
工程中，如连杆、薄壁筒等构件除了要有足够的强度外，还必须有足够的稳定性，才能保证正常工作。下面讨论细长压杆的稳定性问题。
如图9-2 所示为一理想细长压杆，它的轴线是绝对的直线，材料是完全均匀弹性的，受一个沿杆件轴线作用压力P。杆件的上端自由，下端固定，此时杆件处于直线平衡状态。当压力P 小于某一临界值Pcr时，杆件的直线平衡形式是稳定的。此时，杆件若受到某种微小干扰，它将偏离直线平衡位置，产生微弯；当干扰撤除后，杆件又回到原来的直线平衡位置，这样的平衡称为稳定平衡[图9-3（a）]。
当压力P 超过临界值Pcr时，撤除干扰后，杆件不再回到直线平衡位置，而在弯曲形式下保持平衡，这表明原有的直线平衡形式是不稳定的，称为不稳定平衡状态[图9-3（c）]。使中心受压直杆的直线平衡形式，由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的轴向压力，称为临界载荷，或简称为临界力，用Pcr表示。由稳定平衡状态向不稳定平衡过渡的中间状态，称为临界状态的平衡[图9-3（b）]。(https://www.chuimin.cn)
图9-3 平衡形式
（a）稳定平衡；（b）临界状态的平衡；（c）不稳定平衡
即：
当P ＜Pcr时，压杆为稳定平衡；
当P=Pcr时，压杆为临界状态的平衡；
当P ＞Pcr时，压杆为不稳定平衡。
为了保证压杆安全可靠的工作，必须使压杆处于直线平衡形式，因而压杆是以临界力作为其极限承载能力。可见，临界力的确定是非常重要的。
本章主要讨论中心受压直杆的稳定问题，研究确定压杆临界力的方法、压杆的稳定计算和提高压杆承载能力的措施。
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