下面结合图10-7所示的受力杆件，说明拉（压）、弯组合变形时的正应力及其强度计算。图10-6图10-7计算杆件在拉（压）、弯组合变形下的正应力时，与斜弯曲类似，仍采用叠加的方法，即分别计算杆件在轴向拉伸（压缩）和弯曲变形下的应力，再代数相加。用式计算正应力时，应注意正、负号：轴向拉伸时，σ′为正；压缩时，σ′为负。最大拉应力为最大压应力为......
2023-08-26
拉伸与弯曲组合变形的强度计算
【摘要】：轴力FN 使立柱产生轴向拉伸变形，弯矩M 使立柱产生弯曲变形。由上述分析可知，立柱截面发生拉弯组合变形，其内力分别为：钻床立柱截面上的轴力为钻床立柱截面上的弯矩M 为强度计算。按拉弯强度条件校核强度。
如图8-8 所示的钻床钻孔，已知钻削力F、偏心距e、圆截面铸铁立柱的直径d 及许用应力，校核立柱的强度。
（1）将外力按基本变形分组。
用截面法将立柱沿m-m 截面截开，取上半部分为研究对象，上半部分在外力F 及截面内力作用下应处于平衡状态，故截面上有轴力F 和弯矩M 共同作用，如图8-8（b）所示。轴力FN 使立柱产生轴向拉伸变形，弯矩M 使立柱产生弯曲变形。故钻床在切削力F 作用下，立柱将发生拉弯组合变形。
图8-8 钻床结构及其受力简图
（2）内力分析。
钻床立柱截面上的轴力相同，均为FN=F，钻床立柱截面上的弯矩也相同，均为M=Fe。
（3）横截面上的应力分析。
轴力FN 相对应的拉伸正应力σ′均匀分布，其值为
弯矩M 产生的弯曲正应力σ″在截面左侧有最大压应力，右侧有最大拉应力，其绝对值为
由于截面上的各点同时作用的正应力可以进行代数相加，相加后的应力分布如图8-8（c）所示，截面上的最大拉应力和最大压应力分别为
（4）强度条件。
当构件发生拉伸（压缩）与弯曲组合变形时，对于拉压许用应力相同的塑性材料，如低碳钢等，可只计算构件危险截面上的最大正应力处的强度，其强度条件为
当构件发生拉伸（压缩）与弯曲组合变形时，对于拉压许用应力大于抗拉许用应力的脆性材料，则要分别计算危险截面上最大拉应力和最大压应力处的强度，其强度条件分别为
案例8-1 如图8-8 所示的钻床钻孔时，已知钻削力F=15 kN，偏心距e=0.4 m，圆截面铸铁立柱的直径d=125 mm，许用应力[σ] +=35 MPa，[σ] -=120 MPa，试校核立柱的强度。
分析：（1）内力分析。
由上述分析可知，立柱截面发生拉弯组合变形，其内力分别为：
钻床立柱截面上的轴力为
钻床立柱截面上的弯矩M 为
（2）强度计算。
由于立柱材料为铸铁，其抗压性能优于抗拉性能，故只需对立柱截面右侧边缘的危险点进行强度校核，即
所以，钻床的立柱强度是足够的。
案例8-2 如图8-9 所示的起重构架，梁ACD 由两根槽钢组成。已知a=3 m，b=1 m，G=30 kN，梁材料的许用应力[σ]=140 MPa，试选择槽钢的型号。
图8-9 起重构架示意图
分析：（1）计算A、B 点的约束反力。
梁的受力图如图8-9（b）所示。列平衡方程得
（2）外力分析。
如图8-9（b）所示，由ACD 梁所受的外力可知，该梁承受的FBC可分解为x、y 两个方向的受力FBCx、FBCy，其中FBCx与A 端的约束力FAx对梁ACD 的AC 段产生拉伸变形，FBCy与A 端的约束力FAy及起吊重量G 对梁ACD 产生弯曲变形。
（3）ACD 梁的内力分析。
ACD 梁AC 段轴力如图8-9 所示，AC 段各截面的轴力为FN=69.28 kN，CD 梁的弯矩图如图8-9（d）所示，由分析可知，梁上最大的弯矩发生在C 截面处，其值为Mmax=30 kN·m，因此，ACD 梁的危险截面发生在C 截面。
（4）横截面应力分析。
危险截面上的拉伸正应力图如图8-9（e）所示，即
危险截面上与Mmax对应的弯曲正应力沿截面高度分布规律如图8-9（e）所示，在截面上、下边缘绝对值最大，其值为
危险截面的危险点发生在C 截面的上边缘，最大拉应力为
（5）按弯曲强度设计式选择槽钢型号，则
则单根槽钢的抗弯截面模量为
试选16b 号槽钢。查附录表2 得：16 号槽钢截面积A=25.164 cm2，抗弯截面系数W=117 cm3。
（6）按拉弯强度条件校核强度。
故改选18a 槽钢。查槽钢表得：A=25.699 cm2，W=141 cm3，则
故选18a 槽钢。
提示：此类问题，一般先由弯曲强度条件设计截面，再校核其拉弯（或压弯）强度。
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2023-06-19
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