以平行于梁轴的横坐标x 表示横截面的位置，以纵坐标表示相应横截面上的剪力和弯矩，绘出剪力方程和弯矩方程的图线，这样的图线分别称为剪力图和弯矩图。作剪力图和弯矩图。试列出此梁的剪力方程和弯矩方程，并绘制剪力图和弯矩图。得图7-14均布载荷作用的简支梁列剪力方程和弯矩方程。由剪力图和弯矩图可以看出，梁上有均布载荷作用处，剪力图为斜直线，弯矩图为一段抛物线，且在剪力等于零的截面具有最大弯矩值。......
2023-06-19
剪力和弯矩的计算方法
【摘要】：由上面的例子可以总结出计算梁的剪力和弯矩的具体方法：剪力FQ=截面一侧所有外力的代数和，外力的正负号规定可简记为“左上右下，剪力为正”。试求指定截面上的剪力和弯矩。弯矩的突变值等于集中力偶的力偶矩的大小。因此，应用截面法计算任意截面的弯矩时，截面不能选取在集中力偶作用的截面上。
根据上述规则，对水平梁的某一指定截面来说，在它左侧的向上外力，或者右侧的向下外力，将产生正的剪力；反之，将产生负的剪力。截面左侧的外力对截面形心的力矩为顺时针转向或者截面右侧的外力对截面形心的力矩为逆时针转向时，产生正的弯矩，反之则产生负的弯矩。对于弯矩，不难发现，无论在指定截面的左侧还是右侧，向上的外力产生正的弯矩，向下的外力产生负的弯矩。
由上面的例子可以总结出计算梁的剪力和弯矩的具体方法：
（1）剪力FQ=截面一侧所有外力的代数和，外力的正负号规定可简记为“左上右下，剪力为正”。
（2）弯矩M=截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和，力矩的正负号规定可简记为“左顺右逆，剪矩为正”。
案例7-1 如图7-11 所示的外伸梁，已知均布载荷的载荷集度为q，集中力偶的力偶矩为M=3qa2，设2-2 截面到A 截面的距离为Δ，当Δ→0，2-2 截面称为A 截面的左临近截面。同理，3-3 截面称为A 截面的右临近截面，4-4 截面称为C 截面的左临近截面，5-5截面称为C 截面的右临近截面。试求指定截面上的剪力和弯矩。
分析：（1）求梁的支座反力。选取梁的整体为研究对象，受力图如图7-11 所示。列平衡方程
图7-11 外伸梁
（2）计算指定截面的剪力和弯矩。
观察1-1 截面左侧上所有的外力qa 向下，在1-1 截面产生的剪力为负；qa 对1-1截面形心的力矩为逆时针转向，在1-1 截面产生的弯矩为负。由剪力和弯矩的计算法则，1-1 截面上剪力和弯矩分别为
观察2-2 截面左侧所有的外力2qa 向下，在2-2 截面产生的剪力为负；2qa 对2-2截面形心的力矩为逆时针转动，在2-2 截面产生的弯矩为负。2-2 截面上的剪力和弯矩分别为
观察3-3 截面左侧上所有的外力2qa 向下，在3-3 截面产生的剪力为负；2qa 对3-3截面形心的力矩为逆时针转向，在3-3 截面产生的弯矩为负。FA 向上，在3-3 截面产生的剪力为正；FA 通过3-3 截面形心，在3-3 截面产生的弯矩为零。3-3 截面上的剪力和弯矩分别为
观察2-2 截面与3-3 截面剪力和弯矩的表达式可以看出：在集中力作用的截面处，左右临近截面的弯矩相同，剪力不同，即剪力有突变。剪力的突变值等于集中力的大小。因此，应用截面法计算任意截面的剪力时，截面不能选取在集中力作用的截面上。
观察4-4 截面右侧上所有的外力FB 向上，在4-4 截面产生的剪力为负；FB 对4-4截面形心的力矩为逆时针转动，在4-4 截面产生的弯矩为正。力偶3qa2 为顺时针转向，在4-4 截面上产的弯矩为负。4-4 截面上的剪力和弯矩分别为
观察5-5 截面右侧上所有的外力，FB 向上，在5-5 截面产生的剪力为负；FB 对5-5截面形心的力矩为逆时针转向，在4-4 截面产生的弯矩为正。5-5 截面上的剪力和弯矩分别为
观察4-4 截面与5-5 截面剪力和弯矩的表达式可以看出：在集中力偶作用的截面处，左右临近截面的剪力相同，弯矩不同，即弯矩有突变。弯矩的突变值等于集中力偶的力偶矩的大小。因此，应用截面法计算任意截面的弯矩时，截面不能选取在集中力偶作用的截面上。
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2023-06-16
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2023-06-16
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2023-06-19
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2023-06-15
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