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计算扭转角的方法

2023-06-19 理论教育版权反馈

【摘要】：圆轴扭转时，任意两横截面产生的相对角位移称为扭转角。扭转角φ 是扭转变形的变形度量。GIp 反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，称为圆轴的抗扭刚度。图6-20扭转角示意图如果两截面之间的扭矩值T 有变化，或轴的直径或材料不同，则应该分段计算各段的扭转角，然后叠加求代数和。图6-21传动轴的扭矩图计算极惯性矩。

圆轴扭转时，任意两横截面产生的相对角位移称为扭转角。扭转角φ 是扭转变形的变形度量。如图6-20 所示，两横截面相距越远，它的扭角就越大。圆轴的扭转变形程度是用两个横截面绕轴线的相对扭转角来度量的，对于T、GIp 不随长度变化的圆轴，长度为l 的一段杆两端截面的相对扭转角为

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式中　φ——相对扭转角，单位为rad，其正负号与扭矩正负号一致；

　　　G——材料的切变模量，单位为GPa。

由此可见，扭转角φ 与扭矩T 和轴的长度l 成正比，与GIp 成反比。GIp 反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，称为圆轴的抗扭刚度。

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图6-20　扭转角示意图

如果两截面之间的扭矩值T 有变化，或轴的直径或材料不同，则应该分段计算各段的扭转角，然后叠加求代数和。

案例6-5 如图6-21（a）所示圆轴承受外力偶矩作用。已知：M1=0.8 kN·m，M2=2.3 kN·m，M3=1.5 kN·m，AB 段直径d1=40 mm，BC 段直径d2=70 mm，材料的切变模量G=80 GPa。试计算φAB、φBC和φAC。

分析：（1）作扭矩图。各段横截面上的扭矩为

AB 段

BC 段

该轴的扭矩图如图6-21（b）所示。

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图6-21　传动轴的扭矩图

（2）计算极惯性矩。

AB 段：

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BC 段：

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（3）计算扭转角。由于AB 段与BC 段的扭矩和截面尺寸都不相同，故应分段计算相对扭转角，然后计算其代数和即得φAC。

由式（6-16）得

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