首页 理论教育极惯性矩Ip和抗扭截面系数Wp的意义和计算方法

极惯性矩Ip和抗扭截面系数Wp的意义和计算方法

【摘要】:极惯性矩和抗扭截面模量都是截面图形的几何性质,可以根据定义由积分法求出。AC 段和CB 段轴横截面的极惯性矩分别为计算应力。

惯性矩和抗扭截面模量都是截面图形的几何性质,可以根据定义由积分法求出。具体的计算方法参见截面图形的几何性质有关内容。

1.实心圆轴

如图6-16(a)所示,将dA=2πρ·dρ 代入式(6-7)得到:

图6-16 圆形截面

其抗扭截面模量为

2.空心圆轴

如图6-16(b)所示,设内、外径之比α=其极惯性矩Ip 和抗扭截面模量Wp 分别为

案例6-2 如图6-17 所示,汽车发动机功率通过主传动轴AB 传递给后桥,驱动车轮行驶。设主传动轴所承受的最大外力偶矩为Me=1.5 kN·m,轴的直径d=53 mm,试求主传动轴的最大切应力

图6-17 汽车传动轴

分析:(1)求扭矩。根据平衡条件得

(2)求该轴的最大切应力。

计算式中的抗扭截面系数

则有

案例6-3 AB 轴传递的功率为P=7.5 kW,转速n=360 r/min。如图6-18 所示,轴AC 段为实心截面,CB 段为空心圆截面。已知D=3 cm,d=2 cm。试计算AC 段以及CB 段的最大与最小切应力。

图6-18 传递轴

分析:(1)计算扭矩。轴所受的外力偶矩为

由截面法:横截面上的扭矩为

(2)计算极惯性矩。AC 段和CB 段轴横截面的极惯性矩分别为

(3)计算应力。

AC 段轴在横截面上最大与最小的切应力分别为

CB 段轴横截面内、外边缘处的切应力分别为