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2023-06-21
如何绘制扭矩图？
【摘要】：截面法确定扭矩1.扭矩图当轴上同时作用两个以上的外力偶矩时，为了形象地表示各截面扭矩的大小和正负，以便分析危险截面，常需画出扭矩随截面位置变化的图形，这种图形称为扭矩图。作扭矩图：根据上述计算结果，按比例画扭矩图[图6-10]。图6-11扭矩图的简洁画法☆想一想 练一练若两轴上的外力偶矩及各段轴长相等，而截面尺寸不同，其扭矩图相同吗？
截面法确定扭矩
1.扭矩图
当轴上同时作用两个以上的外力偶矩时，为了形象地表示各截面扭矩的大小和正负，以便分析危险截面，常需画出扭矩随截面位置变化的图形，这种图形称为扭矩图。其画法与轴力图类似，取平行于轴线的横坐标x 表示横截面的位置，垂直于x 轴的纵坐标T 表示横截面上的扭矩，正扭矩画在x 轴上方，负扭矩画在x 轴下方。
案例6-1 传动轴如图6-10（a）所示。转速n=300 r/min，主动轮A 输入功率PA=420 kW，三个从动B，C，D 输出功率分别为PB=PC=120 kW，PD=180 kW。试画扭矩图。
图6-10 传动轴
分析：（1）计算外力偶矩。由式（6-1）知
（2）计算各截面上的扭矩。根据作用在轴上的外力偶矩，将轴分成BC、CA、AD 三段，用截面法分别计算各段的扭矩。
①求B 轮至C 轮间轴上截面的扭矩T1，取左侧为研究对象[图6-10（b）]。
②求C 轮至A 轮间轴上截面的扭矩T2，取左侧为研究对象[图6-10（b）]。
③求D 轮至A 轮间轴上截面的扭矩T3，取右侧为研究对象[图6-10（b）]。
（3）作扭矩图：根据上述计算结果，按比例画扭矩图[图6-10（c）]。
从扭矩图可以看出，在集中力偶作用处，其左、右截面扭矩不同，此处发生突变，突变值等于集中力偶矩的大小；最大扭矩发生在CA 段，Tmax=7 640 N·m。
讨论：对同一根轴来说，若把主动轮A 和从动轮D 的位置对调，即把主动轮布置于轴的右端，如图6-10（d）所示，对扭矩有何影响？
经分析，得到该轴的扭矩图，如图6-10（d）所示。这时轴的最大扭矩发生在DA 段内，且Tmax=13 370 N·m。比较图6-10（c）和图6-10（d）可见，传动轴上主动轮和从动轮布置的位置不同，轴所承受的最大扭矩也随之改变。轴的强度和刚度都与最大扭矩有关。因此，在布置轮子位置时，要尽可能降低轴内的最大扭矩值。显然图6-10（c）的轮系布置比较合理。
2.扭矩图的简洁画法
对于扭矩图，可以从左端开始向右作图，x 轴正向如图6-11（b）所示，图中MB 的箭头向下，扭矩图也向下画至-3 820 N·m，BC 段无外力偶矩作用，画水平线；C 处MC 的箭头向下，扭矩图则从-3 820 N·m 向下移3 820 N·m 至-7 640 N·m，CA 段无外力偶矩作用，画水平线；A 处MA 的箭头向上，扭矩图则从-7 640 N·m 向上移13 370 N·m 至5 730 N·m，AD 段无外力偶矩作用，画水平线；D 处MD 的箭头向下，扭矩图则从5 730 N·m 向下移5 730 N·m至0，图形封闭。满足平衡条件∑M=0。经验证，这样得到的结果与截面法是一致的。
图6-11 扭矩图的简洁画法
☆想一想 练一练
若两轴上的外力偶矩及各段轴长相等，而截面尺寸不同，其扭矩图相同吗？
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