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圆轴扭转横截面内力:探析扭矩现象

【摘要】:下面以图6-8所示两端承受外力偶矩M 作用的圆轴为例,说明求任意横截面m-m 上内力的方法。用一假想截面沿m-m 将轴截开,任取一段(如左段),如图6-8所示。由于圆轴是平衡的,因此截取部分也处于平衡状态,根据力偶的性质,横截面m-m 上必有一个内力偶矩与外力偶矩m 平衡,我们把这个内力偶矩称为扭矩,用符号T 表示,单位为N·m 或kN·m。求扭矩时,在截面上均按正向画出扭矩,若所得为负,则说明扭矩转向与假设方向相反。

要研究受扭杆件的应力和变形,首先要计算内力。圆轴横截面上的内力仍通过截面法来进行分析。下面以图6-8(a)所示两端承受外力偶矩M 作用的圆轴为例,说明求任意横截面m-m 上内力的方法。

用一假想截面沿m-m 将轴截开,任取一段(如左段),如图6-8(b)所示。由于圆轴是平衡的,因此截取部分也处于平衡状态,根据力偶的性质,横截面m-m 上必有一个内力偶矩与外力偶矩m 平衡,我们把这个内力偶矩称为扭矩,用符号T 表示,单位为N·m 或kN·m。由平衡条件∑M=0 得

所以

若取右段为研究对象,如图6-8(c)所示,由平衡条件∑M=0 得

所以

与取左段为研究对象结果相同。分析表明,扭转时,任一截面上扭矩的大小可由下式确定:

T=截面一侧(左或右)所有外力偶矩的代数和

为了使从左、右两段求得同一截面上的扭矩正负号相同,通常对扭矩的正负号作如下规定:用右手螺旋法则,大拇指指向横截面外法线方向,扭矩的转向与四指的转向一致时,扭矩为正,反之为负,如图6-9 所示。求扭矩时,在截面上均按正向画出扭矩,若所得为负,则说明扭矩转向与假设方向相反。

当轴上作用有多个外力偶时,须按外力偶所在的截面将轴分成数段,逐段求出其扭矩。

图6-8 截面法确定圆轴横截面上的扭矩

图6-9 扭矩的正负