现分析其任一截面m—m上的内力。内力的作用线与杆轴线重合，称为轴向内力，简称轴力，用符号N表示。背离截面的轴力，称为拉力；而指向截面的轴力，称为压力。在求轴力时，通常将轴力假设为拉力方向，这样由平衡条件求出结果的正负号，就可直接代表轴力本身的正负号。根据平衡条件列平衡方程：截面2—2处的杆件轴力N2。......
2023-08-26
轴向拉伸与压缩下的横截面内力：轴力与轴力图
【摘要】：图4-9截面的内力3.轴力与轴力图轴力的概念。为保证无论取左段还是右段作研究对象所求得的同一个横截面上轴力的正负号相同，对轴力的正负号规定如下：轴力的方向与所在横截面的外法线方向一致时，轴力为正；反之为负。用截面法在AB、BC 两段，逐次计算轴力。图4-11直杆的轴力与轴力图
为了对拉（压）杆进行强度计算，应先分析其内力，现以拉杆为例介绍求内力的一般方法——截面法。
1.内力的概念
为了维持构件各部分之间的联系，保持构件的形状和尺寸，构件内部各部分之间必定存在着相互作用的力，该力称为内力。在外部载荷作用下，构件内部各部分之间相互作用的内力也随之改变，这个因为外部载荷作用而引起构件内力的改变量，称为附加内力，简称内力。其大小及其在构件内部的分布规律随外部载荷的改变而改变，并与构件的强度、刚度和稳定性等密切相关。若内力的大小超过一定的限度，则构件不能正常工作。内力计算是材料力学的基础。
在这里必须注意，材料力学中的内力与静力学曾介绍的内力有所不同：前者是物体内部各部分之间的相互作用力；后者则是在讨论物体系统平衡时，各个物体之间的相互作用力，它相对于物体系统来说是内力，但对于某一个具体物体来说就属于外力了。
2.截面法
将杆件假想地切开以显示内力，并由平衡条件建立内力与外力的关系或由外力确定内力的方法，称为截面法，它是分析杆件内力的一般方法。其过程可归纳为三个步骤：
（1）截开：在欲求内力的截面处，假想用一平面将截面分成两部分，任意保留一部分，弃去另一部分。
（2）代替：用作用于截面上的内力代替弃去部分对留下部分的作用。
（3）平衡：对留下部分建立平衡方程确定内力分量。
截面法是求内力最基本的方法，但必须注意，应用截面法求内力，截面不能选在外力作用点处的截面上，如图4-9 所示。
图4-9 截面的内力
3.轴力与轴力图
（1）轴力的概念。设拉杆在外力F 的作用下处于平衡状态[图4-10（a）]，运用截面法，将杆件沿任一截面m-m 假想分成左右两部分[图4-10（b）]。任意取左段为研究对象，用分布力的合力FN 来代替右段对左段的作用，因拉（压）杆的外力均沿杆轴线方向，由平面力系平衡条件可知，截面m-m 内力的作用线必与杆的轴线重合，即垂直于杆的横截面，并通过截面的形心，这种内力称为轴力，常用符号FN 表示。
轴力FN 的大小，可由左段（或右段）的平衡方程求得，如图4-10（c）所示，取杆件的左端为研究对象，列平衡方程为：
（2）轴力符号规定。
轴力的正负由杆件的变形确定。为保证无论取左段还是右段作研究对象所求得的同一个横截面上轴力的正负号相同，对轴力的正负号规定如下：轴力的方向与所在横截面的外法线方向一致时，轴力为正；反之为负。由此可知，当杆件受拉时轴力为正，受压时轴力为负。在轴力方向未知时，轴力一般按正向假设。如图4-10（c）、图4-10（d）所示。若最后求得的轴力为正，则表示实际轴力方向与假设方向一致，轴力为拉力；若最后求得的轴力为负，则表示实际轴力方向与假设方向相反，轴力为压力。轴力的单位为牛（N）或千牛（kN）。
图4-10 截面法求轴力
截面法求轴力
实际问题中，杆件所受外力可能很复杂，这时直杆各横截面上的轴力将不相同，FN 将是横截面位置坐标x 的函数。即
（3）轴力图。用平行于杆件轴线的x 坐标表示各横截面的位置，以垂直于杆轴线的FN坐标表示对应横截面上的轴力，这样画出的函数图形称为轴力图。正的轴力（拉力）画在x轴的上方，负的轴力（压力）画在x 轴的下方。
案例4-1 直杆AC 受力如图4-11 所示。已知F1=15 kN，F2=10 kN。试求出杆件1-1、2-2 截面的轴力并画出直杆AC 的轴力图。
分析：（1）外力分析。
先解除约束，画出杆件的受力图，如图4-11（b）所示。
（2）内力分析。
由于在横截面B 上作用有外力，故将杆分为两段。用截面法在AB、BC 两段，逐次计算轴力。利用截面法，在AB 段的任一截面1-1 处将杆截开，并选择左段为研究对象，其受力情况如图4-11（c）所示。由平衡方程
所得的结果为负值，表示所设FN1的方向与实际相反，FN1为压力。
对于BC 段，仍用截面法，在BC 段任一截面2-2 处将杆截开，并选择左段研究其平衡，如图4-11（d）所示。BC 段的轴力为
（3）画轴力图。
根据以上计算的结果，并选取适当的比例尺，便可作出如图4-11（e）所示的轴力图。由轴力图可见，杆的最大轴力发生在BC 段，其值为FN2=10 kN。
图4-11 直杆的轴力与轴力图
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