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2023-06-19
简化平面任意力系的方法介绍
【摘要】：在平面内任取一点O，称为简化中心。图3-31平面力系的简化过程与结果简化方法：应用力的平移定理，把各力都平移到点O。因为力偶对于平面内任意点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。
1.主矢、主矩
刚体上作用有一平面任意力系F1、F2、…、Fn，如图3-31（a）所示。在平面内任取一点O，称为简化中心。
图3-31 平面力系的简化过程与结果
简化方法：应用力的平移定理，把各力都平移到点O。这样，得到作用于点O 的平面汇交力系
和一个附加平面力偶系M1，M2，…，Mn，如图3-31（b）所示。且有
（1）平面汇交力系F1，F2，…，Fn可以合成为一个作用在O 点的力FR，如图3-31（c）所示，即力FR等于原来各力的矢量和，将这个力FR称为原力系的主矢。
将上式写成直角坐标系下的投影形式为
因此主矢的大小及其与x 轴正向的夹角α 分别为
（2）平面力偶系M1，M2，…，Mn 可合成为一个力偶，这个力偶的矩MO 等于各附加力偶矩的代数和，即这个力偶的矩等于原来各一个力对简化中心O 点的矩的代数和，将MO 称为原力系对简化中心的主矩。
由上面的结果，可以得出这样的结论：一般情况下，平面一般力系向作用面内任选一点O 进行简化，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心O，这个力偶的矩等于该力系对于O 点的主矩。
由于主矢等于各力的矢量和，所以它和简化中心的选择无关。而主矩等于各力对于简化中心的矩的代数和，当取不同的点作简化中心时，各力的力臂将有改变，各力对简化中心的矩也会改变，一般情况下主矩与简化中心的选择有关。所以，以后说到主矩时，必须指出是力系对哪一点的主矩。
2.固定端约束的简化
现在利用力系向一点简化的方法，分析固定端支座的约束反力。
固定端支座对物体在接触面上作用了一群约束反力。在平面问题中，这些力为一平面任意力系，如图3-32（a）所示。将这群力向作用平面内点A 简化，得到一个力和一个力偶，如图3-32（b）所示。一般情况下这个力的大小和方向均为未知量，可用两个正交分力来代替。因此，在平面力系情况下，固定端A 处的约束作用力可简化为两个约束力FAx、FAy和一个约束力偶MA，如图3-32（c）所示。
图3-32 固定端约束的简化
3.平面任意力系的简化结果
平面任意力系向作用面内一点简化的结果，通常为一个主矢FR和一个主矩MO，进一步分析有以下四种情况：
（1）F′R=0，MO=0
简化结果为主矢和主矩都等于零，则原力系平衡，这种情形将在下节讨论。
（2）F′R≠0，MO=0
简化的结果为主矩为零，而主矢不为零。
就是原力系的合力，而合力的作用线恰好通过了特定的简化中心O。
（3）F′R=0，MO≠0
简化的结果为主矢为零，而主矩不为零。作用在简化中心的合力为零，但附加的力偶系并不平衡，可合成为一个力偶。因为力偶对于平面内任意点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。
（4）F′R≠0，MO≠0
简化的结果为主矢、主矩都不为零。这种情况还可以进一步简化，根据力的平移定理逆过程，可以把
和MO 合成一个合力FR。合成过程如图3-33 所示，合力FR 的作用线到简化中心O 的距离为
图3-33 简化结果F′R≠0，MO≠0
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2023-06-16
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