首页 理论教育如何让平面力偶系实现平衡?

如何让平面力偶系实现平衡?

【摘要】:由合成结果可知,力偶系平衡时,其合力偶的矩等于零。因此,平面力偶系平衡的充分和必要条件是:各力偶矩的代数和等于零,即案例3.9 横梁AB 受到M=-100 N·m 的力偶作用,如图3-25 所示,横梁长度l=5 m,求支座A、B 的反力。梁上有主动力偶的力偶矩M,A、B 处的约束反力FA、FB,根据力偶必须由力偶来平衡的性质,则FA、FB 必组成一力偶。设4 个螺栓的受力均匀,即FA=FB=FC=FD=F,则组成两个力偶并与电动机传给联轴器的力偶平衡。

由合成结果可知,力偶系平衡时,其合力偶的矩等于零。因此,平面力偶系平衡的充分和必要条件是:各力偶矩的代数和等于零,即

案例3.9 横梁AB 受到M=-100 N·m 的力偶作用,如图3-25 所示,横梁长度l=5 m,求支座A、B 的反力。

图3-25 横梁受力图

分析:以横梁AB 为研究对象,并画出受力图,如图3-25(b)所示。

梁上有主动力偶的力偶矩M,A、B 处的约束反力FA、FB,根据力偶必须由力偶来平衡的性质,则FA、FB 必组成一力偶。因FB 的方向可定,FA 的方向随之可定。

列平衡方程

所以  FA=M/5=-100/5=-20(N)

因FA、FB 组成一力偶,故-FA=FB=20N

案例3-10 如图3-26 所示,电动机轴通过联轴器与工作轴相连,联轴器上4 个螺栓A、B、C、D 的孔心均匀地分布在同一圆周上,此圆的直径d=150 mm,电动机轴传给联轴器的力偶矩M=2.5 kN·m,试求每个螺栓所受的力为多少?

分析:取联轴器为研究对象,作用于联轴器上的力有电动机传给联轴器的力偶和每个螺栓的反力,受力图如图3-26 所示。设4 个螺栓的受力均匀,即FA=FB=FC=FD=F,则组成两个力偶并与电动机传给联轴器的力偶平衡。

图3-26 联轴器

解得