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力偶和力偶矩的介绍与概念

2023-06-19 理论教育版权反馈

【摘要】：两个力的作用线之间的垂直距离称为力偶臂，两个力的作用线所决定的平面称为力偶的作用面。力偶图3-19力偶实例2.力偶矩由实践经验可知，力偶只能使物体转动。力偶，其力偶臂为d，如图3-20 所示。力偶矩的单位与力矩相同，也是N·m。图3-21力偶的方向3.力偶等效条件除了力偶矩的大小，影响力偶对物体的转动效应的因素还有力偶的转向以及力偶作用面的方位。因此，力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。

1.力偶

在日常生活和工程实际中经常见到物体受大小相等、方向相反且不在同一作用线上的两个平行力作用的情况。例如，驾驶员转动汽车时两手作用在转向盘上的力，如图3-19（a）所示；工人用丝锥攻螺纹时两手加在扳手上的力，如图3-19（b）所示；以及用两个手指拧动水龙头时所加的力等。在力学中把这样一对等值、反向而不共线的平行力称为力偶，用符号（F ，F′）表示。两个力的作用线之间的垂直距离称为力偶臂，两个力的作用线所决定的平面称为力偶的作用面。

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力偶

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图3-19　力偶实例

由实践经验可知，力偶只能使物体转动。当力偶的力F 越大，或力偶臂d 越大时，力偶使物体转动的效应越强；反之，转动效应就弱。

力偶（F，F′），其力偶臂为d，如图3-20 所示。力偶对点O 的矩为MO（F，F′），则

MO（F，F′）=MO（F）+ MO（F′）=F×aO-F′×bO=F×（aO-bO）=Fd

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图3-20　力偶矩

因为矩心O 是任意选取的，由此在力学上以F 与力偶臂d 的乘积作为量度力偶在其作用面内对物体转动效应的物理量，称为力偶矩，并记作M（F ，F′）或M，即

于是可得结论：力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向，逆时针转向为正，反之为负，如图3-21 所示。力偶矩的单位与力矩相同，也是N·m。

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图3-21　力偶的方向

3.力偶等效条件

除了力偶矩的大小，影响力偶对物体的转动效应的因素还有力偶的转向以及力偶作用面的方位。力偶对物体的转动效应取决于下列三要素：

力偶矩的大小、力偶的转向以及力偶作用面的方位。

平面力偶的等效是指上述三要素相同的力偶可以互相转换，而不改变对刚体的作用效果。

如图3-22 所示各分图中力偶的作用效应都相同。力偶的力偶臂、力及其方向都可以改变，就可简明地以一个带箭头的弧线并标出值来表示力偶，如图3-22（d）所示。

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图3-22　力偶的等效

由此我们可以得出两个结论：

（1）任一力偶可以在它的作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用。因此，力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。

（2）只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。