合力矩定理的应用与解析

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：讨论合力对某点的矩和分力对该点的矩的关系，就是我们下面要讲述的合力矩定理。图3-17力矩投影由图3-17 可以看出将上述等式两边相加，有根据合力投影定理，有于是定理得到证明。对于有合力的其他各种力系，合力矩定理也是成立的。求啮合力Fn 对轮心点O 的矩。

在计算力系的合力对某点的矩时，有时力臂的计算较烦琐，而将合力分解计算各分力对某点的矩较简单。讨论合力对某点的矩和分力对该点的矩的关系，就是我们下面要讲述的合力矩定理。

定理：平面汇交力系的合力对其平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。

证明：设刚体上的A 点作用着一平面汇交力系，力系的合力为FR。在力系所在平面内任选一点O，过O 作Oy 轴，且垂直于OA。如图3-17 所示，则图中Ob1、Ob2、…、Obn 和ObR 分别等于力F1、F2、…、Fn 和FR 在Oy 轴上的投影F1y、F2y、…、Fny和FRy。现分别计算F1、F2、…、Fn 和FR 对点O 的力矩。