静力学基本公理详解

2023-06-19 理论教育版权反馈

【摘要】：图2-6二力构件公理二加减平衡力系公理在作用于刚体的力系上，加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。图2-7加减平衡力系这个公理是研究力系等效变换的依据。图2-8力的平行四边形法则图2-9力的三角形法则这个公理表明了最简单力系的简化规律，它是复杂力系简化的基础。由于两个力平衡必须共线，所以力F3 必须与F1 和F2 共面，且通过力F1 和F2 的汇交点O。

公理是指人类在生活和生产实践中长期积累的经验总结，又经过实践反复检验，被确认是符合客观实际的最普遍、最一般的规律。

公理一二力平衡公理

作用在同一个刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分和必要条件是：这两个力的大小相等，方向相反，并且作用在同一直线上，如图2-5 所示，简称这两个力等值、反向、共线，即

对于刚体，这个条件是其平衡的充分和必要条件。对于变形体，该条件仅是平衡的必要条件，但不是充分条件。例如，绳索受两个等值反向的拉力作用时可以平衡，而受两个等值反向的压力时就不能保持平衡。

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图2-5　二力平衡

在两个力的作用下处于平衡的物体称为二力体，若是杆件，则称为二力杆。由公理一可知，作用在刚体上的两个平衡力，它们必须通过两个力作用点的连线（与杆件形状无关），且等值、反向。如图2-6 所示。

这个公理表明了作用于刚体上的最简单的力系平衡时所必须满足的条件。

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图2-6　二力构件

公理二加减平衡力系公理

在作用于刚体的力系上，加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。

也就是说，如果两个力系只相差一个或几个平衡力系，则它们对刚体的作用是相同的，因此可以等效替换。如图2-7 所示。

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图2-7　加减平衡力系

这个公理是研究力系等效变换的依据。

公理三力的平行四边形法则

作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向由以这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，如图2-8 所示。或者说，合力矢量等于这两个分力的矢量和，即

应用此公理求两汇交力合力的大小和方向（即合力矢）时，可由任一点O 起，另作一力三角形，如图2-9 所示。力三角形的两个边分别为力矢F1 和F2，第三边FR 即代表合力矢，而合力的作用点仍在交汇点O。

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图2-8　力的平行四边形法则

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图2-9　力的三角形法则

这个公理表明了最简单力系的简化规律，它是复杂力系简化的基础。

公理四作用力与反作用力公理

两个物体间的作用力和反作用力总是同时存在的，两力的大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，且分别作用在两个物体上。

这个公理概括了物体间相互作用的关系，这表明了力是成对出现，且等值、反向、共线，但作用在两个物体上。

必须强调指出，由于作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此不能认为作用力与反作用力相互平衡。

推论一力的可传性原理

作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。

证明：设有力F 作用在刚体上的点A，如图2-10 所示。根据加减平衡力系原理，可在力的作用线任取一点B，并加上两个相互平衡的力F′和F″，使F=F′=-F″，由于力F 和F″也是一个平衡力系，故可除去，这样只剩下一个力F′，于是，原来的这个力F 与力系（F，F′，F″）以及力F′等效，即原来的力F 沿其作用线移到了点B。

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