磁链轨迹与控制策略优化解析

2023-06-19 理论教育版权反馈

【摘要】：在六边形磁链控制中仅使用了uS的六个矢量，还有两个零状态矢量没有利用。为了使磁链轨迹近似圆形，利用逆变器的8种开关状态可产生电压空间矢量的多种控制策略。

1.定子磁链轨迹

引入电压空间矢量后，三相电动机定子电压方程为

u_s（t）=R_si_s（t）+dΨ_s（t）/dt （5.5）

式中，i_s（t）为定子电流；Ψ_s（t）为定子磁链。Ψ_s（t）、u_s（t）、i_s（t）均为空间矢量。

由式（5.5）可得定子磁链为

Ψ_s（t）=∫[u_s（t）-R_si_s（t）]dt （5.6）若忽略定子绕组电阻，则

Ψ_s（t）=∫u_s（t）dt （5.7）

根据式（5.7）可以得到电压空间矢量作用下定子磁链的运动轨迹。设t₀时刻定子磁链为Ψ_s0，其位置如图5.3所示。在t₀时如果选择开关状态S₄（011），则u_s=u_S4，定子磁链运动轨迹为

Ψ_s（t）=∫u_S4dt=u_S4×Δt+Ψ_s0 （5.8）

图5.3 定子磁链轨迹

式（5.8）表明，定子磁链Ψ_s从初始值Ψ_s0开始，沿空间电压矢量u_S4（011）的方向移动，Ψ_s是Ψ_s0和u_S4时间增量（u_S4×Δt）的矢量和。当Ψ_s运行到t₁时刻时，将逆变器开关状态切换为S₅（001），定子电压矢量u_s=u_S5，同样可以按式（5.8）决定定子磁链Ψ_s的轨迹。之后在t₂～t₅时刻依次切换逆变器开关状态，电压空间矢量u_S5、u_S6、u_S1、u_S2、u_S3依次作用，若一周期中六个空间电压矢量作用的时间相同，磁链轨迹为正六边形。定子磁链Ψ_s的旋转速度为电压空间矢量的旋转速度ω，。六节拍方波逆变器的六个开关相隔60°，依次通断，用电压空间矢量描述，就是u_S1～u_S6的依次作用，产生的定子磁链为六边形，与电动机在正弦电压供电时的圆形磁链轨迹有很大不同。六边形磁链的幅值是变化的，定子磁链幅值的变化必然带来电动机转矩的波动，影响电动机的转速稳定。

在图5.3中，如果在t₀时刻选择电压矢量u_S6，并且以u_S6→u_S5→u_S4→u_S3→u_S2→u_S1→u_S6的顺序切换电压空间矢量，则磁链轨迹将顺时针旋转，电动机的转向改变。

2.零矢量和电动机转矩控制

电压空间矢量一方面与逆变器的开关状态有关，另一方面决定了电动机的磁链运动轨迹，电压空间矢量建立了逆变器开关与电动机磁链控制的关系。在六边形磁链控制中仅使用了u_S的六个矢量，还有两个零状态矢量没有利用。如果在u_S1～u_S6作用的某个时刻逆变器开关状态改变为000或111，则插入零矢量u_S7或u_S8，因为u_S7=u_S8=0。由式（5.8）可知，插入零矢量时Ψ_s将在原地踏步不移动，保持幅值和方向不变。对电动机控制而言，插入零矢量使定子磁链Ψ_s旋转停顿，而转子在惯性作用下仍向前旋转，定子磁链Ψ_s与转子磁链Ψ_r的夹角θ（转矩角）变小，如图5.4所示，电动机的转矩下降[见式（5.9）]。如果在某一电压矢量作用区间插入多个零矢量，则定子磁链将走走停停，定子磁链前移时θ增加、转矩上升，定子磁链停顿时θ减小、转矩下降，其平均转矩随插入的零矢量的多少和作用时间长短变化。因此，适时插入零矢量可以控制电动机转矩，从而调节转速

T_e=K_mΨ_sΨ_rsinθ （5.9）

图5.4 零矢量与转矩调节

插入零矢量u_S7还是u_S8的选择原则是使逆变器开关次数最小，如图5.4所示，在u_S4作用区间的t′₁插入零矢量u_S8，逆变器开关状态从u_S4（011）变为u_S8（111），只有A相开关S_A状态从0变1，开关次数最少，开关损耗最小。

六边形磁链的磁链幅值不恒定，使电动机转矩脉动较大。为了使磁链轨迹近似圆形，利用逆变器的8种开关状态可产生电压空间矢量的多种控制策略。

3.圆形磁链控制

圆形磁链控制的方法之一是在给定磁链Ψ_s^∗的基础上，规定磁链的偏差范围ΔΨ，当电压空间矢量的作用使磁链Ψ_s超出偏差允许范围ΔΨ时，改换新的电压矢量，将磁链轨迹控制在规定的偏差范围内。如图5.5所示，t₀时刻选择u_S2，磁链Ψ_s沿u_S2方向移动，在t₁时磁链将超出偏差允许范围，切换电压空间矢量为u_S3，磁链改变移动方向；在t₂时磁链将超出反向偏差允许范围，这时切换空间电压矢量为u_S3，磁链再次改变方向，如此进行，可以将定子磁链的轨迹限制在偏差ΔΨ范围内。ΔΨ越小，则磁链轨迹越接近圆形，当然ΔΨ越小，电压空间矢量的切换越频繁，逆变器开关次数和开关损耗将增加。

图5.5 圆形磁链控制

4.电压空间矢量的选择

综上所述，在电动机的工作中，逆变器开关决定了电动机磁链、转矩和转向，也就是说逆变器开关状态要由电动机转向和对磁链以及转矩大小的要求来决定。然而，在磁链圆上任何一点都有六个电压矢量可以选择，选择哪一个电压矢量是比较复杂的。一般对二电平逆变器圆形磁链控制，以相邻两个电压矢量的中心线将磁链圆按60°分为Ⅰ～Ⅵ六个扇区，如图5.6所示，在每个扇区内依次按转向、磁链和转矩的要求可确定作用的电压矢量。下面以Ⅰ扇区为例作简单介绍：

1）转向控制。在Ⅰ扇区若期望磁链正转，六个电压矢量中选择u_S3（010）和u_S2（110）交替作用可将磁链大小控制在磁链圆规定的偏差范围内（图5.6）；若选择u_S5（001）和u_S6（101），磁链将反方向旋转。

2）磁链控制。在Ⅰ扇区逆变器以u_S2（110）状态输出三相电压，磁链增加；以u_S3（010）状态输出三相电压，磁链减小，u_S2和u_S3的交替工作可以将磁链值控制在规定的偏差范围内。

3）转矩控制。逆变器开关在u_S2（110）或u_S3（010）状态时，磁链Ψ_s都是正向前移的，转矩角θ增加，电动机转矩增加；若要求转矩减小，则插入零矢量使磁链Ψ_s旋转停顿，θ减小转矩减小。

其他扇区逆变器开关状态可以按Ⅰ扇区类推，各扇区电压矢量的选择见表5.2。

图5.6 磁链圆扇区

表5.2 扇区电压矢量表

磁链轨迹与控制策略优化解析

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