一般将二相坐标系的α轴放在三相坐标系的A轴上，如图4.2所示，将三相磁动势FA、FB、FC投影到二相坐标系的α和β轴上，可以建立二相绕组与三相绕组的磁动势等效关系即以矩阵形式表示为并且二相/三相的变换关系为式中可以证明，C3s/2s、C2s/3s既是电流的变换矩阵，也是电压和磁链的变换矩阵。从式还可以看到，在二相静止坐标系上，二相电流iα、iβ的相位差为。......
2023-06-19
二相静止坐标系和旋转坐标系的变换方法（2s/2r变换）
【摘要】：将图4.3中的合成磁动势F分别投影到两个坐标系上，可以建立两个坐标系的变换关系式中C2s/2r是电流从二相静止到二相旋转坐标系的变换矩阵，C2r/2s是从二相旋转到二相静止坐标系的变换矩阵，C2s/2r和C2r/2s互为转置矩阵和逆矩阵，且C2s/2r和C2r/2s也是电压和磁链在二相静止和二相旋转坐标系变换时的变换矩阵。图4.3 2s/2r坐标变换设：，且φ=ωdqt，φ0=0，代入式，得式和式说明，二相旋转坐标系上，id和iq的幅值与静止αβ坐标系上绕组的电流幅值相同。
二相对称绕组通以二相对称电流可以产生旋转磁场F，如果二相电流的角频率为ωs，则产生磁动势F的旋转速度（以角频率表示）也是ωs，如果让二相绕组转起来，旋转的速度为ωdq，则磁动势F的旋转速度是（ωs+ωdq）。在图4.3中建立了两个坐标系，两个坐标系轴上都有匝数为N2的绕组，αβ坐标系是不旋转的静止坐标系，dq坐标系是旋转的坐标系，它相对于静止αβ坐标系的旋转速度为ωdq。两个坐标系之间的转角为φ，
，其中ωdq为dq坐标系相对于αβ坐标系的旋转速度，φ0为t=0时dq坐标系对αβ坐标系的初始角。Fα和Fβ是静止αβ坐标系上两个绕组产生的轴向磁动势，F是它们的合成旋转磁动势，磁动势F的旋转速度为ω1。将在dq旋转坐标系上的两个绕组产生的轴向磁动势记为Fd和Fq，两个绕组通过角频率为ωs的电流id和iq，则Fd=N2id，Fq=N2iq，其合成磁动势幅值同为F。F的旋转速度相对于dq坐标系为ωs，相对于αβ坐标系为（ωs+ωdq），若ωs+ωdq=ω1，则按磁动势相等的原则，静止αβ坐标系上绕组的作用可以用dq旋转坐标系上的绕组来等效。将图4.3中的合成磁动势F分别投影到两个坐标系上，可以建立两个坐标系的变换关系
式中
C2s/2r是电流从二相静止到二相旋转坐标系的变换矩阵，C2r/2s是从二相旋转到二相静止坐标系的变换矩阵，C2s/2r和C2r/2s互为转置矩阵和逆矩阵，且C2s/2r和C2r/2s也是电压和磁链在二相静止和二相旋转坐标系变换时的变换矩阵。因为
，所以在进行2s/2r和2r/2s变换时不仅需要已知dq坐标系的旋转速度ωdq，还需要确定dq坐标系的初始位置φ0，确定dq坐标系的φ角称为dq坐标系的定向。
图4.3 2s/2r坐标变换
设：
，且φ=ωdqt，φ0=0，代入式（4.25），得
式（4.29）和式（4.30）说明，二相旋转坐标系上，id和iq的幅值与静止αβ坐标系上绕组的电流幅值相同。若id和iq的频率为ωs，则有ωs=ω1-ωdq，ωs随dq坐标系的旋转速度ωdq而变化，在ωdq=ω1时，ωs=0，即dq坐标系上两个绕组的电流为直流电。
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