双闭环控制直流调速系统调节器的工程设计优化

2023-06-19 理论教育版权反馈

【摘要】：双闭环控制直流调速系统的调节器设计，一般都遵循先内环、后外环的原则，即先设计好电流环，然后设计转速环。图1.39 转速电流双闭环控制直流调速系统动态结构图1.电流调节器设计电流环的简化电流环结构图如图1.40a所示。以上双闭环控制直流调速系统工程设计方法，主要是从系统的跟随性能出发，没有讨论系统的抗扰性能。产生这个问题的原因是表1.7的超调量都是按调节器在线性状态计算的，而实际系统调节器输出有限幅。

转速电流双闭环控制直流调速系统动态结构图如图1.39所示。图中，转速给定U_n^∗（S）、电流给定U_i^∗（S），转速反馈和电流反馈后都串联了低通滤波器，目的在减小纹波和高频信号对给定和反馈的影响，以提高系统的稳态精度。双闭环控制直流调速系统的调节器设计，一般都遵循先内环、后外环的原则，即先设计好电流环，然后设计转速环。

图1.39 转速电流双闭环控制直流调速系统动态结构图

1.电流调节器设计

（1）电流环的简化电流环结构图如图1.40a所示。电流环中包含了电动势反馈信号E（S），电动势信号随转速变化，由于转速环中的机电时间常数T_m一般都远大于电流环的失控时间常数T_s和电磁时间常数T_l，转速调节的速度远低于电流调节的速度，因此在设计电流环时可以认为转速暂时不变而忽略E（S）。忽略E（S）的影响后，再将电流环化为单位反馈，因为已经取电流给定滤波器与电流反馈滤波器相同，所以可得到图1.40b所示的单位反馈结构图。

在电流环中，变流器时间常数T_s和滤波器时间常数T_oi与电动机时间常数T_l相比都是小时间常数，可以按照高频段小时间常数集中处理的方法，用一个小惯性环节来表示，即

式中，T_Σi=T_oi+T_s。

简化条件是

式中，ω_ci为电流环截止频率。

图1.40 电流环动态结构图的简化和校正

经简化后的电流环结构图如图1.40c所示，电流环的控制对象成为两个时间常数为T_Σi和T_l的惯性环节。

（2）电流环校正和调节器参数简化后电流环的控制对象为两个惯性环节（见图1.40c），其时间常数T_Σi和T_l都比较小（相对于T_m），电流环的响应已经比较快，但是受变流器电流能力的限制，电流不能有太大的超调，因此电流环一般都校正为典型Ⅰ型系统。查表1.8可知，双惯性环节时校正为典型Ⅰ型系统可用PI调节器，其传递函数为

在电流环控制对象的两个惯性环节中，T_l是较T_Σi大的时间常数，如果用PI调节器的微分项（τ_iS+1）抵消分母的（T_lS+1）项，系统可以有更好的动态响应，并且电流环的稳定裕度也可以增加。令

τ_i=T_l （1.89）电流环经调节器校正后成为典型的Ⅰ型系统（见图1.40e），其放大倍数为

校正后电流调节器需要确定的参数是放大倍数K_i，这可以根据典型Ⅰ型系统动态跟随性能指标与参数关系（见表1.5）选定参数（KT）后计算，即

由式（1.90），有

2.转速调节器设计

（1）电流环的等效传递函数电流环设计完成后，转速环的结构图如图1.41a所示。转速环中包含了电流闭环，在设计转速环时，需要首先求出电流小闭环的等效闭环传递函数

电流闭环的等效传递函数特征方程是二阶的，需要作降阶处理。因为TΣi是小时间常数，在时，可忽略其高次项，电流小闭环的近似等效传递函数为

近似条件为

式中，ω_cn为转速环的截止频率。

在转速环内，电流环的输入应是U_i^∗，因此由式（1.94）可得电流环的等效传递函数

（2）转速环的简化电流环以一阶惯性环节等效后，下一步需要将转速环化为单位反馈，因为已经取转速滤波器和转速反馈滤波器的传递函数相同，所以，可得转速单位反馈系统的结构图如图1.41b所示。图中，有两个时间常数为T_on和的惯性环节，这可以用一个时间常数为T_Σn的惯性环节来表示，令

式中

近似条件为

图1.41 转速环结构图及其简化和校正

近似后转速环的结构图如图1.41c所示，转速环的控制对象已经只有一个惯性环节和一个积分环节，如果转速调节器采用比例调节器，系统则校正为典型Ⅰ型系统，如果采用比例积分调节器，系统可以校正为典型Ⅱ型系统。采用比例调节器的系统是有静差调节系统，稳态性能差，在双闭环控制系统中很少采用；从转速无静差控制和提高转速调节速度的要求出发，转速环校正为典型Ⅱ型系统更合适，正因为如此，一般转速调节器都采用PI调节器，其传递函数为

采用PI调节器的转速环结构图如图1.41d所示。校正成为典型Ⅱ型系统后的动态结构图如图1.39e所示。图中

（3）转速调节器参数设计对于典型Ⅱ型系统，设计的关键是按转速响应的要求，在表1.7中选择中频段宽度h，h越大转速超调量越小，但是响应时间加长，这是一对矛盾。工程设计时经常从折中的角度出发，选择h=5，这时系统的响应与按系统三阶最佳的设计结果相近，当然也可以按照实际要求，选择其他的h值。选定h后，校正为典型Ⅱ型系统的转速环开环传递函参数τ_n和K_N可以按前述工程设计方法确定，即

τ_n=hT_Σn （1.102）

从式（1.101）和式（1.103）可导得转速调节器放大倍数

式（1.102）和式（1.104）是转速环设计的主要公式。该公式比较简单，易于记忆，使复杂的转速环设计变得较方便，这是工程设计方法的特点，因此得到广泛应用。

以上双闭环控制直流调速系统工程设计方法，主要是从系统的跟随性能出发，没有讨论系统的抗扰性能。抗扰性能的研究比较复杂，不同扰动由于输入点不同，系统的抗扰能力不同，但对于典型Ⅱ型系统综合跟随指标和抗扰指标，h=5都是较好的选择。

3.转速超调量和起动时间的计算

在表1.7中按典型Ⅱ型系统设计的转速超调量都大于20%，这么大的超调量是系统不能接受的，实际调整好的系统也没有这么大的超调量。产生这个问题的原因是表1.7的超调量都是按调节器在线性状态计算的，而实际系统调节器输出有限幅。如果不考虑限幅，起动时电动机不是恒流升速，起动电流大于最大电流限制值，只有在转速达到和超过给定值后，转速调节器输出的电流给定值才能下降，并且电流下降到负载值是需要时间的，只要电流还大于负载电流，电动机的加速就不会停止，因此电动机转速必然出现超调，而且电流越大转速超调越大。由于实际的转速调节器输出有限幅，可以使起动电流限制在系统允许的最大值，并使转速超调时电流从限制的最大值下降，因此实际转速超调要较表1.7的值小。

（1）转速超调量计算由图1.33所示可知，转速超调时（t₂～t₃）电动机电流从最大值I_dm下降到负载值I_dL，这相当于产生了负载扰动，扰动的幅度是ΔI_d=I_dm-I_dL，因此起动时产生的转速超调量Δn可以按负载发生扰动的情况计算。

在图1.41d中，令输入信号U_n^∗（S）/α=0，可以画出以ΔI_d为输入、以转速超调Δn为输出时的负载扰动结构图，如图1.42所示。典型Ⅱ型系统抗负载扰动的性能指标与参数的关系见表1.10。

图1.42 负载扰动结构图

表1.10 典型Ⅱ型系统设计的负载扰动性能指标与参数的关系

按负载扰动计算超调量，产生负载扰动时转速的初始值为n∗，起动时转速超调量σ可按下式计算：

式中，为按典型Ⅱ型系统设计的转速环抗负载扰动最大动态降落与基准值的百分比，表1.10给出了不同中频段宽度h时的值；λ为电动机允许的过载倍数，；z为负载系数，；Δn_N为电动机额定转速降，。

（2）电动机的起动时间由式（1.6）可导得

在电动机起动时，双闭环控制是恒流起动，电动机加速度是恒定的，若忽略电流上升的瞬间t₁（见图1.33），则对式（1.106）积分可得电动机的起动时间t₂为

4.双闭环控制直流调速系统调节器设计举例

例1.2某晶闸管整流器供电的双闭环控制直流调速系统，整流器为三相桥式电路，基本参数如下：直流电动机为220V、136A、1460r/min，电枢电阻R_a=0.2Ω，回路总电阻R_Σ=0.5Ω，电枢电感L_a=4.2mH，回路总电感L_Σ=15mH，电动势时间常数C_e=0.132V·min/r，电动机飞轮力矩GD²=22.5N·m²，允许电流过载倍数λ=1.5，晶闸管整流电路放大倍数K_s=40，额定转速给定值和转速调节器输出限幅都为10V。