控制系统调节器的工程设计方法优化

2023-06-19 理论教育版权反馈

【摘要】：双闭环控制直流调速系统的转速调节器和电流调节器的设计基础是自动控制理论。因此，工程设计需要简明实用的方法。该调节器工程设计的步骤是：1）简化原系统传递函数，突出关键环节和重点参数的影响。表1.5 典型Ⅰ型系统参数与系统响应的关系在调节器参数设计时，可以根据系统的动态要求，对σ、tp、tr、γ等指标进行综合考量，然后在表1.5中选择适合的典型Ⅰ型系统KT值。

双闭环控制直流调速系统的转速调节器和电流调节器的设计基础是自动控制理论。自动控制理论介绍了多种基于时域和频域的设计方法，这些方法都是在原始系统的基础上，通过调节器校正使系统获得更好的稳态和动态性能的，设计中调节器参数一般都需要经过反复试凑，比较复杂、较难掌握，在工程上使用也很不方便。因此，工程设计需要简明实用的方法。对数频率特性[伯德图]是常用的调节器校正方法，它可以通过系统开环对数频率特性判定闭环系统的稳定性和稳定裕度，大致确定系统的稳态和动态性能。但是在伯德图上设计和校正系统也需要相当的经验和技巧，以往画伯德图需要在对数坐标纸上，尽管现在画伯德图有了计算机工具，但没有一定经验仍难以胜任。下面介绍的调节器工程设计方法，思路清晰，公式简明易于记忆，已经在工程设计中广泛采用。

该调节器工程设计的基本思路是：深入研究两种最基本的系统（称为典型Ⅰ型系统和典型Ⅱ型系统），找到系统参数与系统响应之间的对应关系，若已知系统参数就可知道系统的响应，反之如果期望系统有什么响应，就能得到系统相应的参数；将典型系统的传递函数与要设计的原系统比较，就可以找到系统校正的方法。

该调节器工程设计的步骤是：

1）简化原系统传递函数，突出关键环节和重点参数的影响。

2）根据生产工艺的要求确定系统校正的目标，是校正为典型Ⅰ型系统还是典型Ⅱ型系统。一般典型Ⅰ型系统超调量较小，调节时间较长；典型Ⅱ型系统超调量较大，调节速度较快。

3）将简化后系统的传递函数与选择的典型系统传递函数比较，选择合适的调节器，并决定调节器参数，这样设计的系统就基本具有典型系统的响应特点。

1.典型系统

（1）典型Ⅰ型系统典型Ⅰ型系统的结构图如图1.36a所示，系统具有单位反馈，其开环传递函数为

式中，K为系统的开环放大倍数；T为系统时间常数。

典型Ⅰ型系统只包含一个积分环节和一个惯性环节，惯性环节的时间常数T是系统自有的时间常数，它反映了系统的基本特征。典型Ⅰ型系统的开环对数频率特性如图1.36b所示，其幅频特性以-20dB/dec线穿越0dB/dec线，截止频率ω_c和系统的相角稳定裕度γ见式（1.65）和式（1.66）。典型Ⅰ型系统只有一个可调参数，即放大倍数K。提高放大倍数K，则对数幅频频率特性向上移，系统的响应加快，但是系统的截止频率增加，系统的稳定裕度减小，如果放大倍数过大则系统则不易稳定。

图1.36 典型Ⅰ型系统

典型Ⅰ型系统的闭环传递函数为

从闭环传递函数可以看到，这是一个二阶系统，对于二阶系统“自动控制原理”课程中已有详尽的分析，二阶系统的响应（超调量、上升时间等）与系统参数有明确的解析关系。

对比二阶系统的标准形式

闭环系统参数K、T与标准二阶系统参数ζ（阻尼系数）、ω_n（谐振频率）之间关系为

在二阶系统中，ζ<1时系统动态响应为欠阻尼的振荡状态；ζ>1时系统响应呈过阻尼的单调上升状态，动态响应较慢；ζ=1时是临界阻尼状态。一般二阶系统都设计成欠阻尼状态，这样系统虽有一定的超调，但是响应速度较快。在欠阻尼状态，系统参数与系统响应之间关系为如下：

超调量

上升时间

峰值时间

截止频率

相角稳定裕度

根据以上系统响应关系以及典型Ⅰ型系统参数K、T与二阶系统参数ζ、ω_n的关系，可以得到典型Ⅰ型系统参数与系统响应的关系，见表1.5。

表1.5 典型Ⅰ型系统参数与系统响应的关系

在调节器参数设计时，可以根据系统的动态要求，对σ、t_p、t_r、γ等指标进行综合考量，然后在表1.5中选择适合的典型Ⅰ型系统KT值。对选定的KT值，其中T是系统原有的时间常数，典型Ⅰ型系统的放大倍数K可以根据选定的KT值计算。

（2）典型Ⅱ型系统典型Ⅱ型系统的闭环结构图如图1.37a所示，其开环传递函数为

开环传递函数包含了两个积分环节，一个惯性环节和一个微分环节，其中惯性环节的时间常数T是系统自有的时间常数，放大倍数K和微分时间常数τ是需要配置的。典型Ⅱ型系统的开环对数频率特性如图1.37b所示，典型Ⅱ型系统的两个积分环节和惯性环节的相位移已经超过180°，因此必须在分子上配置一个微分环节进行校正，将相频特性抬高，使系统有一定的稳定裕度。典型Ⅱ型系统是一个三阶系统，难于直接得到系统响应的数学表达式，这是三阶以上系统研究的难点。典型Ⅱ型系统的中频段宽度h对系统的影响很大，中频段越宽，系统的稳定性越好，系统输出对输入的跟随性能也就越好。中频段宽度的定义是

关于三阶系统参数的研究很多，这里重点介绍依据闭环系统“闭环幅频特性峰值M_r最小准则”的设计方法，该方法已得到工程界的广泛认同，因此也被称为三阶系统的工程设计方法。

闭环系统幅频特性峰值M_r表征了系统的超调量，按照M_rmin设计时，系统的最佳频比是

最佳频比时的最小闭环幅频特性的峰值为

按照式（1.69）～式（1.72）计算的在不同h值时的M_rmin和对应的最佳频比见表1.6。

图1.37 典型Ⅱ型系统

表1.6 不同h值时的M_rmin和对应的最佳频比

在确定了系统的h和ω_c之后，即可以计算系统开环传递函数的参数τ和K，有

按“闭环幅频特性峰值M_r最小准则”设计典型Ⅱ型系统的关键是确定开环对数频率特性的中频段宽度h，h一旦确定，则开环传递函数的另一个参数开环放大倍数K就可以按式（1.74）确定，这是比较简便的参数设计方法，适合于工程应用。为了方便工程设计时确定中频段宽度，表1.7列出了h与时域响应超调量、上升时间等的关系。

典型Ⅰ型系统和典型Ⅱ型系统是两个比较简单的系统，但很实用，按这两种系统进行校正和设计，一般都能得到较好的效果。无论采用何种方法设计和选择的调节器参数，都是系统调试的基础，实际调试的结果可能与计算值有不同，这是因为理论设计的模型是经过了简化的理想模型，与实际系统毕竟有一定差距。但是，理论分析与计算是重要的，它奠定了设计的理论基础，不仅计算的参数是系统调试的重要依据，而且参数与响应之间的关系也指示了系统调试和改进的方向。

表1.7 典型Ⅱ型系统h与时域响应超调量、上升时间等的关系（按M_rmin设计）

2.系统结构图的简化

一个实际的系统往往是由多个环节组成的复杂系统，它的开环传递函数一般可以表示为

在环节较多时系统传递函数的阶数很高，在工程设计时需要简化，降低传递函数的阶数。虽然简化后的系统与原系统有一定差距，但是只要简化得合理就可以将差距控制在允许的范围内，不至产生较大的误差。常用的简化方法有高频段小惯性环节的近似处理、低频段大惯性环节的近似处理和高阶系统的降阶处理等。

图1.38 传递函数的简化

1）高频段小惯性环节的近似处理。一般系统都包含一些时间常数较小的惯性环节，如滤波器时间常数、电力电子变流器的失控时间常数等，这些小时间常数都处在频率特性的高频段，如果这些小时间常数的交接频率离系统的截止频率ω_c较远，则其对系统的影响就较小。若将这些高频段的小惯性环节用一个集中时间常数的小惯性环节来表示，则对系统性能的改变不大，但使系统得到了简化。如图1.38所示，系统开环传递函数高频段有T₂、T₃两个小惯性环节，这时可以用一个小惯性环节来近似表示