用牛顿—莱布尼茨公式计算定积分时，需要求出被积函数的原函数，由于用换元积分法和分部积分法可以求出一些函数的原函数，因此，在一定条件下，可以用换元积分法和分部积分法来计算定积分.下面讨论定积分的这两种计算方法.一、定积分的换元积分法定理5.6 若函数f（x）在区间[a，b]上连续，函数x=φ（t）在区间[α，β]上具有连续的导数，当t在区间[α，β]上变化时，x=φ（t）的值在[a，b]上变化，且φ......
2023-11-22
积分调节器与比例积分调节器的应用
【摘要】：积分调节器在输入ΔU=0时，能够保持输出值Uc，这与比例调节器不同，比例调节器在ΔU=0时，Uc=0，因此积分调节器的输出保持作用使它可以实现无静差调速。a)积分调节器框图图1.18 积分调节器积分调节器的传递函数如下式：2.比例积分调节器比例积分调节器是比例调节器和积分调节器的结合。
1.积分（I）调节器
积分调节器（见图1.18a）的输出Uc为输入ΔU的积分
式中，τ为积分时间常数；Uc0为初始值。
积分调节器输入/输出特性如图1.18b所示，当输入ΔU为“+”时（0～t1），输出Uc增加，Uc的上升速率取决于积分时间常数τ和偏差ΔU；当输入ΔU=0时（t1～t2），Uc保持不变；只有当输入ΔU为“-”时（t2～t3），Uc才减小。积分调节器在输入ΔU=0时，能够保持输出值Uc，这与比例调节器不同，比例调节器在ΔU=0时，Uc=0，因此积分调节器的输出保持作用使它可以实现无静差调速。
a)积分调节器框图
图1.18 积分调节器
积分调节器的传递函数如下式：
2.比例积分（PI）调节器
比例积分调节器是比例调节器和积分调节器的结合。其输出
当输入偏差ΔU如图1.19所示时，PI调节器输出Uc为调节器比例部分曲线UP和积分部分曲线UI的叠加。与积分调节器相比，PI调节器在t=0+时，其Uc不是从0开始，而是有一跳跃，因此PI调节器的比例部分可加快系统的调节过程，积分部分可以最终消除稳态误差。由于这个特点，PI调节器在系统无静差调节中最常使用。
图1.19 比例积分调节器输入/输出特性（Uc0=0）
PI调节器的传递函数为
式中，KP为PI调节器的放大倍数；τ为PI调节器的积分时间常数；τ1为PI调节器的超前时间常数，τ1=KPτ。
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