同时，冲击波传入靶体，在径向产生压应力和应变，在切向产生拉应力与应变。由于混凝土靶体材料的抗拉强度远低于抗压强度，因此靶体首先在拉应力作用下发生断裂，形成径向裂纹。气体产物沿裂纹区扩散，导致裂纹进一步扩展，造成本体功能型硬目标结构爆裂毁伤。图6.33混凝土靶爆裂毁伤计算模型混凝土靶体中最终裂纹长度取决于高压气体产物膨胀，而爆燃压力直接取决于进入侵孔内活性材料的质量。......
2023-06-18
毁伤增强模型的优化方案
【摘要】：图5.37混凝土面层爆破及裂纹扩展模型假设爆燃反应气体产物等熵膨胀，裂纹内气体体积可表述为式中，a为裂纹长度；W为活性聚能侵彻体爆燃反应深度。图5.39环向裂纹及抛掷效应分析模型以有效活性聚能侵彻体等效起爆中心为原点，爆燃反应冲击波呈球形在跑道各层介质中传播，产生径向压力波，强度随传播距离衰减。图5.40混凝土面层底部压力分布模型作用于混凝土面层垂直方向的作用力分量可表述为式中，A为混凝土面层反射系数。
1.径向裂纹模型
活性聚能侵彻体侵至跑道一定深度后，活性材料发生爆燃反应。在爆燃强冲击波作用下，混凝土面层出现初始裂纹，在爆燃气体产物膨胀时，裂纹进一步扩展，形成破碎区，如图5.37（a）所示，裂纹如图5.37（b）所示。
图5.37 混凝土面层爆破及裂纹扩展模型
假设爆燃反应气体产物等熵膨胀，裂纹内气体体积可表述为
式中，a为裂纹长度；W为活性聚能侵彻体爆燃反应深度。
活性聚能侵彻体反应产生的压力可表述为
式中，γ为气体绝热指数；V0为侵孔体积；meff为进入侵孔内的有效活性聚能侵彻体质量；e为活性材料比内能。
随着裂纹扩展，裂纹尖端处加载强度逐渐降低，加载压力可表述为
裂纹扩展停滞时，应力强度因子KIC可表述为
根据式（5.44）～式（5.47），裂纹长度方程可表述为
式（5.48）表明，活性聚能侵彻体爆燃引起混凝土面层形成的裂纹长度与起爆深度、动能侵孔体积和活性聚能侵彻体有效质量等因素密切相关。
2.面层隆起模型
在活性聚能侵彻体爆燃反应超压作用下，混凝土面层隆起效应如图5.38所示，研究表明，混凝土面层的变形量与爆燃反应超压冲量成正比，与混凝土面层材料密度和厚度成反比，则隆起变形量可表述为
式中，A 为常数；
为平均作用压力；
为有效作用时间；ρc为混凝土面层材料密度。
由于活性聚能侵彻体爆燃反应时间为微秒量级，与爆燃作用持续时间（毫秒量级）相比可忽略不计，因此可忽略活性聚能侵彻体尺寸的影响，假设爆燃载荷有效作用时间为常数。此外，混凝土面层所受平均载荷作用压力p-与最大压力p成正比，式（5.49）可简化为
图5.38 混凝土面层隆起效应分析模型
混凝土面层所受最大压力可表述为
则混凝土面层隆起变形量可表述为
对于给定厚度的混凝土面层，隆起变形量可简化为
式中，C为常数，与混凝土面层厚度、材料密度和爆燃载荷作用时间有关。
式（5.53）表明，混凝土面层的隆起变形量除与动能侵孔体积和起爆深度有关外，还显著受进入跑道目标内活性聚能侵彻体有效质量的影响。
3.环向裂纹及抛掷模型
具有一定长度的活性聚能侵彻体在跑道目标内一定深度处发生爆燃反应，混凝土面层环向裂纹的产生主要由活性聚能侵彻体爆燃反应冲击波超压造成。
假设起爆中心为混凝土面层下的有效活性聚能侵彻体几何中心，起爆深度为dp，环向裂纹半径为r，环向裂纹及抛掷效应分析模型如图5.39所示。
图5.39 环向裂纹及抛掷效应分析模型
以有效活性聚能侵彻体等效起爆中心为原点，爆燃反应冲击波呈球形在跑道各层介质中传播，产生径向压力波，强度随传播距离衰减。当压力波传至混凝土面层底部时，作用在混凝土面层底部的作用力可表述为
以上作用力与作用时间、跑道几何结构等有关，当局部剪切力大于面层混凝土屈服强度时，混凝土面层开始变形隆起。在活性聚能侵彻体爆燃反应瞬间，起爆点正上方压力最大，随着时间及距离r增加，爆燃压力逐渐降低。当作用于混凝土面层的压力大于其抗拉强度时，混凝土面层结构失效，产生环向裂纹。爆炸冲击波进一步作用，失效混凝土产生抛掷效应。
作用于混凝土面层的冲击波导致介质运动，介质失效时，对应临界粒子速度vc可表述为
式中，σu为面层混凝土的最大动态抗拉强度。
由此可得出，引起混凝土面层结构失效的临界冲量可表述为
有效活性聚能侵彻体爆燃冲击波作用于混凝土面层底部，作用载荷可等效为环形分布的压力载荷，压力分布模型如图5.40所示。
实际作用于混凝土面层底部的冲量可表述为
根据霍普金斯方程，距起爆点x远处的压力可表述为
式中，P为起爆点处的峰值压力。
图5.40 混凝土面层底部压力分布模型
作用于混凝土面层垂直方向的作用力分量可表述为
式中，A为混凝土面层反射系数。
式（5.59）表示以某点为起爆中心，作用力仅为传播距离r的空间函数。该力的作用时间可表述为
式中，tp为冲击波到达混凝土面层底部的时间；tr为冲击波持续作用时间。
联立式（5.59）和式（5.60），可得
在实际分析中，起爆深度dp可通过数值模拟获得，将dp代入式（5.61）和式（5.57），r值与混凝土面层厚度相同，通过式（5.57）即可获得作用于混凝土面层的冲量。与混凝土面层失效临界冲量Ic比较，若小于Ic，混凝土面层将不会发生结构失效；但若远大于Ic，则增大r值，对式（5.61）进行积分，直至冲量约近似等于Ic，此时对应的r值即失效混凝土面层的最大半径。
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