聚能射流成形的理论探究

2023-06-18 理论教育版权反馈

【摘要】：图1.13射流成形定常流动模型建立射流成形的定常流体力学理论，所作假设如下：爆轰波到达药型罩表面，微元以大小和方向不变的压合速度运动；各微元速度v0及变形角δ相等；变形过程中罩长度不变，即AC=BC。

1.定常流体力学成形理论

射流形成过程比较复杂，炸药爆轰波到达药型罩壁面的初始压力远大于药型罩金属材料强度。因此，在射流成形过程中可以忽略材料强度对药型罩运动的影响，而把药型罩看成“理想流体”，同时忽略射流成形过程中的材料体积压缩，将射流成形过程中药型罩金属材料当作“理想不可压缩流体”。

在以上假设的基础上，以锥形罩为例，研究射流成形过程。射流成形定常流动模型如图1.13所示，α为半锥角，OC为罩壁初始位置。假设微元G在E处碰撞时，爆轰波到达A点，当爆轰波到达C点时，微元A到达轴线B，即碰撞点从E点到了B点，碰撞点运动速度以v1表示。以爆轰波到达微元A点为例，认为A点开始运动速度为v0（称为压合速度），方向与罩表面法线成δ角（称为变形角），并将BC与轴线的夹角β称为压合角或压垮角。

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图1.13　射流成形定常流动模型

建立射流成形的定常流体力学理论，所作假设如下：

（1）爆轰波到达药型罩表面，微元以大小和方向不变的压合速度运动；

（2）各微元速度v0及变形角δ相等；

（3）变形过程中罩长度不变，即AC=BC。

根据上述假定和三角形关系，AE平行于CB，∠AEB=∠CBH=β，即各微元的压合角相等。在静坐标下，杵以速度vs运动，射流以速度vj运动。如果把坐标系建立在碰撞点，并观察药型罩压垮过程，可看到药型罩材料以速度v2流向碰撞点，在碰撞点处分散为射流和杵体，并向相反方向运动。

依据伯努利方程，在动坐标下，罩壁以速度v2流向碰撞点，仍以相同速度向左和向右离去。与此同时，在碰撞点观察时，微元运动不随时间变化，这种运动状态不随时间而变的过程称为定常过程。

在静坐标系下

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射流质量为mj，杵质量为ms，由质量守恒定律有

式中，m为微元质量。

依据轴线方向的动量守恒，有

将式（1.3）代入式（1.4），可得

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对于碰撞点速度v1和罩壁相对速度v2，在三角形ABE中有

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因此

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代入式（1.1）和式（1.2），可得

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式（1.5）、式（1.6）、式（1.9）和式（1.10）即定常理想不可压缩流体条件下的射流和杵体的质量和速度表达式。

2.准定常流体力学成形理论

一维准定常射流成形理论认为锥形罩闭合速度从罩顶到罩底逐渐减小。图1.14所示为闭合速度为变量时的药型罩闭合过程。当爆轰波沿罩表面APQ从P点传播到Q点时，P点的微元闭合到J点，而原来在P′点的微元以相较于P点慢的闭合速度开始闭合，仅达到M点。如果它们以相同的闭合速度闭合，那么当P点到达J点时，P′点将到达N点。假如所有微元的闭合速度都是常数，那么罩表面将持续保持锥形发生变形，即直线。然而，由于P′点的闭合速度相较于P点更慢，所以罩表面不再保持直线，而是以图1.14所示曲线进行闭合。压合角β大于稳态压合角β+。微元不是垂直于其表面运动，而是沿着与表面法线呈一定角度δ的方向运动，该角度为变形角，也称为泰勒（Taylor）抛射角。根据图1.14所示的几何关系，泰勒抛射角表述为

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式中，ue为爆轰波经过罩表面的速度。

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图1.14　闭合速度为变量时的药型罩闭合过程

在碰撞点J处建立坐标系，各参量的几何关系如图1.15所示。药型罩轴线沿JR方向，OJ为向轴线运动的微元矢量，该微元的速度为OR=v0，动坐标系的速度为JR=v1。在图1.15中，由正弦定理可以得到

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式（1.12）表明，当v0为常数时，准定常理论与定常流体力学理论相同。

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图1.15　碰撞点处的几何关系

在静坐标系中，射流和杵的速度分别为

vj=v1+v2

vs=v1-v2

将式（1.12）代入，通过三角函数计算可得

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将式（1.11）代入式（1.13）和式（1.14），可得到

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依据动量和质量守恒定理，可得到射流和杵的质量表达式。设药型罩微元质量为dm，dmj和dms分别为射流和杵的质量，则

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式（1.15）～式（1.18）分别表示锥形罩各微元的速度和质量，且均与锥顶角2α、爆速D、压合角β和压合速度v0有关。为了获得β，设图1.14中M点的坐标为（r，z），P′点的坐标为（x，xtanα），如图1.16所示，其中

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式中，t为起爆后任意时间；t0为爆轰波阵面到达药型罩P′点处的时间。

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图1.16　微元坐标方向

在任意时刻t，可通过微分∂r/∂z求得被压垮的药型罩轮廓线斜率。当微元到达锥轴线处时，r=0，由式（1.20）可得

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同时，r=0，∂r/∂z的值正是tanβ。微分式（1.19）和式（1.20）得

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式中，v′0表示v0对x的偏导数。

3.射流速度分布

在药型罩压合过程中，罩体内、外层压合速度是不同的。在药型罩微元向轴线运动的过程中，微元运动方向与轴线夹角为θ，与轴线交点为O，如图1.17所示。图中λ3表示微元内表面到O点的距离，λ2表示微元外表面到O点的距离。微元的密度、质量和动能分别用ρ、M和T表示。作如下假设：

（1）微元为理想不可压缩流体；

（2）爆轰波到达药型罩壁面后，该微元速度立即到达平均压合速度v0，大小和运动方向保持不变；

（3）罩微元运动时，宽度a保持不变，且令a=1。

在图1.17中，微元初始位置为l1，运动至l2时，厚度增大。l3为微元内表面到达轴线时的状态，厚度增加至最大值λ0。微元运动时，平均压合速度保持不变，即微元动能不变，但是其厚度方向、各层的速度在发生变化。

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图1.17　微元压合过程示意

微元厚度为λ2-λ3，微元质量可表述为

当其运动至轴线时，M=πλ2

0ρsinθ，可得

在罩内、外层之间取某一层，距O点距离为λ，内、外层间微元质量为μ，且

以质量μ和时间t为坐标，该坐标称为物质坐标。某一层速度即μ不变的条件下，该层λ值随时间的变化率，通过偏导数可表述为

v=∂λ/∂t

微元外层和内层速度分别表述为

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因各层速度不同，故各层的动能不同，设λ处的动能为dT，则

式（1.25）对t求偏导数，得

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因此

λ2v2=λv

令y=λ/λ0，y2=λ2/λ0，得

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