位移法以结点位移作为基本未知量，结点位移包括结点角位移和结点线位移。图15-251.结点角位移的确定结点角位移比较容易确定，根据刚架的性质，同一刚结点处各杆的转角是相等的，因此，每一个刚结点只有一个独立的角位移。至于铰结点和铰支座处的角位移，结构容许自由转动，其角位移是不独立的，也不能作为基本未知量。图15-27结点角位移和结点线位移符号规定顺时针转动为正，侧移是以整个杆轴线相对于原位置顺时针转动为正。......
2023-08-26
位移法基本未知量求解方法
【摘要】：如前所述，位移法是以结点位移作为基本未知量。结点位移有两种，即结点角位移（转角）和结点线位移，因此，必须先确定位移法的基本未知量的数目。如图15-2所示的刚架，其结构内部只有B、C两个刚性结点，因此也就只有两个角位移未知量。图15-4铰化结点判定法（一）图15-5铰化结点判定法（二）综上所述，位移法基本未知量的数目，等于结构中结点角位移的数目和独立结点线位移的数目之和。
如前所述，位移法是以结点位移作为基本未知量。结点位移有两种，即结点角位移（转角）和结点线位移，因此，必须先确定位移法的基本未知量的数目。
1.结点角位移数目的确定
位移法计算超静定刚架时，是以单跨超静定梁的转角位移方程作为计算基础的。由于刚架内部每个刚性结点都有可能发生角位移，并且汇交于同一刚性结点处的各杆端的转角就等于该刚结点的转角。因此，结构中角位移基本未知量的数目就等于结构内部刚性结点的数目。即只要确定了刚性结点的个数，也就确定了结点角位移的数目。如图15-2所示的刚架，其结构内部只有B、C两个刚性结点，因此也就只有两个角位移未知量。
图15-2 结点角位移数目的确定
分解位移法单元杆时，刚结点作为固定端支座，其杆端转角与结点转角相同（杆端是固定端支座的转角为零）；铰结点作为铰支座，其转角不独立（铰支座转角也可由其他位移表示）。
2.结点线位移数目的确定
一个点在平面内有两个可移动的自由度，因此，平面刚架中每个结点处若不受约束，则必有两个线位移。为了简化计算，通常都假定结构的变形是微小的，对于受弯构件则可以忽略剪切变形与轴向变形对结构变形的影响，即认为杆件在变形前后的长度保持不变。这样就可以将每根受弯构件当作一根刚性链杆的约束。在此情况下，明确独立的结点线位移个数通常有两种方法。
（1）直观观察法。对于一般的刚架，独立结点线位移的数目可以直接观察确定。如图15-3所示的刚架，若不考虑各杆长度变化时，结点1、2、3没有竖向位移而只有水平位移Δ1、Δ2和Δ3，且Δ1＝Δ2＝Δ3，即该刚架只有一个独立的结点线位移Δ。
图15-3 直观观察法确定结点线位移数目
（2）铰化结点判定法。对于比较复杂的结构，常采用“铰化结点，增设链杆”的方法，即把结构中所有的刚性连接（刚结点和固定支座）全部变成铰接，从而使得结构变成完全铰结体系。然后分析完全铰化后的铰接体系的几何组成。若体系为几何不变，则结构没有结点线位移；若结构为几何可变体系，须将凡是可动的结点，用增设附加链杆的方法使其不动，从而使整个体系变成几何不变体系，最后计算出所需增设附加链杆的最少个数，即为结构的独立结点线位移个数。例如，图15-4（a）所示刚架，变成铰接体系后[图15-4（b）]，只需增设2根附加链杆的约束就能变成几何不变体系，则该刚架只有2个独立结点线位移；又如图15-5（a）所示刚架，变成铰接体系后[图15-5（b）]，只需增设2根附加链杆的约束就能变成几何不变体系，则该刚架只有2个独立结点线位移。
图15-4 铰化结点判定法（一）
图15-5 铰化结点判定法（二）
综上所述，位移法基本未知量的数目，等于结构中结点角位移的数目和独立结点线位移的数目之和。
有关建筑力学（第2版）的文章
- 详细阅读
-
建筑力学第3版-位移法基本结构确定详细阅读
基本未知量确定以后，在相应的节点位移处增设相应的约束，所得的结构称为位移法基本结构。与此同时，也确定了位移法的基本未知量。由此可见，在位移法中基本未知量的数目就等于基本结构上所应具有的附加约束的数目。确定图15-29所示结构的位移法基本结构。......
2023-08-26
-
基本概念与思路：位移法解决超静定结构的方法详细阅读
力法是以多余未知力为基本未知量，位移法则是以某些结点的位移作为基本未知量，这是力法和位移法的基本区别之一。为了说明位移法的基本概念，现以图15-1所示超静定刚架为例来分析其位移。综上所述，位移法的基本思路是：分析结构的结点位移情况，确定基本未知量。利用平衡条件建立位移法基本方程，求解基本未知量。......
2023-06-16
-
用辅助平面法求解问题的方法和技巧详细阅读
为了方便、准确地作图，可选正平面为辅助面。当内表面由立体上的孔洞等结构形成时，内表面的相贯线画法与外表面的相贯线画法相同，只是其可见性要根据具体情况正确处理。图5-11两圆柱面正交的三种形式例5-3用辅助平面法求半球与圆柱体的截交线，如图5-12所示。根据积聚性可知，相贯线的俯视图积聚在圆柱体的圆周上，这时相贯线的正面投影要选辅助平面来求。图5-13相贯线的简化画法作图时注意，圆弧应向大圆柱体投影内弯曲。......
2023-06-28
-
用力法求解超静定梁的方法和步骤详细阅读
计算超静定梁的位移时，通常忽略轴力和剪力的影响，只考虑弯矩的影响。因而系数及自由项按照下列公式计算：试用力法作图14-13所示单跨超静定梁的弯矩图。此梁具有三个多余约束，为三次超静定。将以上各值代入力法方程，而在前两式中消去后，得解以上方程组求得由力法方程的第三式求解X3时，可以看出，按不同的假设有不同的结果。......
2023-06-16
-
使用节点电压法求解电路问题详细阅读
引入节点电压法的目的和引入回路电流法的目的相同，都是为了简化分析和计算电路的步骤。以图2.5所示电路为例，具体说明节点电压法的适用范围及其解题步骤。在图2.3中标示的各支路电流的参考方向下，根据欧姆定律可得图2.5节点电压法电路举例显然，只要求出各节点电位，由上述关系即可求出各支路电流。由于这种解题形式是以节点电压为未知量，进而对电路进行分析计算的方法，因而称为节点电压法。建立求解节点电压的KCL方程。......
2023-06-24
-
使用特尔菲法求解问题详细阅读
特尔菲法又称专家调查法，是20世纪50年代初由美国兰德公司创立的预测方法。对预测结果进行分析和评价是特尔菲法最后阶段的工作，也是最重要的工作。表9.1专家预测成果统计表试用特尔菲法，对该灌区非农业用地增长百分数做出预测。表9.2专家预测值及权重值解:=15%×+12%×+10%×+8%×+4%×=290.5%=1.5+1.0+2.0+1.5+1.0×2+2.5+2.0+1.5×2+1.0+2.5+2.0×2+1.5×2+1.0+2.5+1.0×2=31.5用加权平均法求得该区明年的非农业用地增长百分数为9.22%。......
2023-06-30
-
结构力学：位移法概念简介详细阅读
位移法是以结构的结点位移作为基本未知量，取超静定的单个杆件及其组成的体系作为基本结构，通过平衡条件建立位移法方程，求出位移后，即可利用位移和内力之间的关系，求出杆件和结构的内力。通过下面简单例子具体说明位移法的基本原理和计算方法。综上所述，位移法的基本思路是“先固定后复原”。......
2023-08-30
相关推荐