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用力法求解超静定梁的方法和步骤

2023-06-16 理论教育版权反馈

【摘要】：计算超静定梁的位移时，通常忽略轴力和剪力的影响，只考虑弯矩的影响。因而系数及自由项按照下列公式计算：试用力法作图14-13所示单跨超静定梁的弯矩图。此梁具有三个多余约束，为三次超静定。将以上各值代入力法方程，而在前两式中消去后，得解以上方程组求得由力法方程的第三式求解X3时，可以看出，按不同的假设有不同的结果。

计算超静定梁的位移时，通常忽略轴力和剪力的影响，只考虑弯矩的影响。因而系数及自由项按照下列公式计算：

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【例14-1】试用力法作图14-13（a）所示单跨超静定梁的弯矩图。设EI为常数。

解：（1）选取基本体系。此梁具有三个多余约束，为三次超静定。取基本结构及三个多余力，如图14-13（b）所示。

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图14-13　例14-1图

（2）建立力法典型方程。根据支座B处位移为零的条件，可以建立以下力法方程

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其中，X1和X3分别代表支座B处的竖向反力和水平反力，X2代表支座B处的反力偶。

（3）求系数和自由项。作基本结构的单位弯矩图和荷载弯矩图，如图14-13（c）、（d）、（e）、（f）所示。利用图乘法求得力法方程的各系数和自由项为

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关于δ33的计算分两种情况：不考虑轴力对变形的影响时，δ33＝0；考虑轴力对变形的影响时，δ33≠0。

（4）求多余未知力。将以上各值代入力法方程，而在前两式中消去后，得

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解以上方程组求得

由力法方程的第三式求解X3时，可以看出，按不同的假设有不同的结果。若不考虑轴力对变形的影响（δ33＝0），则第三式变为

所以X3为不定值。按此假设，不能利用位移条件求出轴力。如考虑轴力对变形的影响，则δ33≠0，而Δ3P仍为零，所以X3__的值为零。

（5）绘制弯矩图。用叠加公式计算出两端的最后弯矩，画出最后弯矩图，如图14-13（g）所示。