变形体的虚功原理及其相应的单位力法并不仅限于求解静定结构的位移，同样也适用于求解超静定结构的位移，问题是如何使计算得到简化。这两个弯矩图都是经超静定结构的力法计算所得。若按图 6-39和图 6-39进行图乘计算，得结果与前相同，说明方法正确，即计算超静定结构的位移可采用去除多余约束后的静定结构建立虚拟力状态，把问题转化为静定结构的位移计算，这将使计算工作大为简化。......
2023-08-30
应用图乘法计算静定结构位移的优化方法
【摘要】：图乘法计算位移的解题步骤：画出结构在实际荷载作用下的弯矩图MP；根据所求位移选定相应的虚拟状态，画出单位弯矩图图；分段计算一个弯矩图的面积A及其形心所对应的另外一个弯矩图的竖标yC；将A、yC代入图乘公式计算所求位移。但因图形对称，可计算一半再乘以2。所以求图13-17所示外伸梁C点的竖向位移ΔCV。各杆的EI为常数。在应用图乘法时，把单位力产生的图作为图形的面积A，其中梁上的图面积作为A1，柱上的图面积作为A2。
图乘法计算位移的解题步骤：
（1）画出结构在实际荷载作用下的弯矩图MP；
（2）根据所求位移选定相应的虚拟状态，画出单位弯矩图
图；
（3）分段计算一个弯矩图的面积A及其形心所对应的另外一个弯矩图的竖标yC；
（4）将A、yC代入图乘公式计算所求位移。
【例13-5】求图13-16（a）所示简支梁中点C的竖向位移ΔCV。梁的EI为常数。
图13-16 例13-5图
解：在简支梁中点C加单位竖向力
如图13-16（c）所示。
分别作荷载产生的弯矩图M图和单位力产生的弯矩图
图，如图13-16（b）、（c）所示。
因M图是曲线，应以M图作为A，而
图是由折线组成，应分两段图乘。但因图形对称，可计算一半再乘以2。
所以
【例13-6】求图13-17（a）所示外伸梁C点的竖向位移ΔCV。梁的EI为常数。
解：在C点加竖向单位力，如图13-17（c）所示。
分别作荷载及单位力所产生的M图[图13-17（b）]和
图[图13-17（c）]。
图13-17 例13-6图
图包括两段直线，所以，整个梁应分为AB和BC两段进行图乘。AB段的M图可以分解为一个在基线上边受拉的三角形A1和一个在基线下边受拉的标准二次抛物线图形A2。BC段的M图则为一个标准二次抛物线图形A3，如图13-18所示。
图13-18 例13-6图（二）
M图中各分面积与相应的图中的纵坐标分别计算如下：
于是C点的竖向位移为
【例13-7】求图13-19（a）所示悬臂刚架梁中点D的竖向位移ΔDV。各杆的EI为常数。
图13-19 例13-7图
解：在梁中点D加竖向单位力，如图13-19（c）所示。分别作荷载作用下的M图[图13-19（b）]和单位力作用的
图[图13-19（c）]。
在应用图乘法时，把单位力产生的
图作为图形的面积A，其中梁上的
图面积作为A1，柱上的
图面积作为A2。
图中各分面积与相应的M图中的纵坐标分别计算如下：
于是D点的竖向位移为
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2023-08-26
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2023-06-16
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2023-06-16
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