如何设计多跨静定梁结构？

2023-06-16 理论教育版权反馈

【摘要】：在实际的建筑工程中，多跨静定梁常用来跨越几个相连的跨度。图12-9桥梁在房屋建筑结构中的木檩条[图12-10]，也是多跨静定梁的结构形式。图12-10木檩条从几何组成来看，多跨静定梁可分为基本部分和附属部分。但是从整体看，多跨静定梁是几何不变的，也是静定的。因此，一般来说，多跨静定梁的弯矩比一列简支梁的弯矩小，所用材料较为节省。但是，多跨静定梁的构造较为复杂。

1.多跨静定梁的几何组成

多跨静定梁是由若干根伸臂梁和简支梁用铰连接而成，并用来跨越几个相连跨度的静定梁。在实际的建筑工程中，多跨静定梁常用来跨越几个相连的跨度。图12-9（a）所示为桥梁中常采用的多跨静定梁结构形式之一，梁的接头处采用企口结合的形式，可以看作铰接，其计算简图如图12-9（b）所示。

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图12-9　桥梁

在房屋建筑结构中的木檩条[图12-10（a）]，也是多跨静定梁的结构形式。在檩条接头处采用斜搭接的形式，中间用一个螺栓系紧，这种接头不能抵抗弯矩，可防止所连构件在横向或者纵向的相对移动，故也可看作铰接，其计算简图如图12-10（b）所示。

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图12-10　木檩条

从几何组成来看，多跨静定梁可分为基本部分和附属部分。例如，图12-10（b）所示的多跨静定梁，其中伸臂梁AC直接由支座链杆固定于基础，是几何不变部分，称为基本部分；对于伸臂梁DF，因它在竖向荷载作用下仍能独立地维持平衡，故在竖向荷载作用下，也可把它当作几何不变部分；而悬跨CD则必须依靠基本部分才能保持几何不变性，故称为附属部分。为了更清楚地表示各部分之间的支撑关系，把基本部分画在下层，将附属部分画在上层，如图12-10（c）所示。这种图称为层次图或关系图，它是按照附属部分支承于基本部分之上来作出的。基本部分和附属部分的基本特征表现为：基本部分可不依靠于附属部分而能保持其几何不变性，附属部分则相反。但是从整体看，多跨静定梁是几何不变的，也是静定的。

多跨静定梁按其几何组成特点，可有两种基本形式：第一种基本形式如图12-11（a）所示，其中第一、三、五跨为基本部分，第二、四跨为附属部分，它通过铰与两侧相邻的基本部分相连，其层次图如图12-11（b）所示；第二种基本形式如图12-11（c）所示，第一跨为基本部分，而第二、三、四跨分别为左边各跨的附属部分，即各附属部分的附属程度由左至右逐渐增高，其层次图如图12-11（d）所示。

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图12-11　多跨静定梁的受力层次图

2.多跨静定梁的内力计算

由层次图可见，基本部分能独立承受荷载并保持平衡，作用在基本部分上的荷载不会影响到附属部分；而附属部分只有依靠基本部分才能承受荷载并保持平衡，作用在附属部分上的荷载，会以支座反力的形式传至基本部分。

因此，多跨静定梁的计算，应先计算高层次的附属部分，后计算低层次的附属部分；然后，将附属部分的支座反力反方向加于基本部分，计算其内力；最后，将各单跨梁的内力图连成一体，即为多跨梁静定梁的内力图。

【例12-2】试作出如图12-12（a）所示的四跨静定梁的弯矩图和剪力图。

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图12-12　例12-2图

解：（1）绘制层次图，如图12-12（b）所示。

（2）计算支座反力，先从高层次的附属部分开始，逐层向下计算。

①EF段：由静力平衡条件得

∑ME＝0，FF×4－10×2＝0，推得FF＝5（kN）

∑Fy＝0,FE＝20＋10－FF＝25(kN)

②CE段：将FE反向作用于E点，并与q共同作用，可得

∑MD＝0，FC×4－4×4×2＋25×1＝0，推得FC＝1.75kN

∑Fy＝0，FC＋FD－4×4－25＝0，推得FD＝39.25kN

③FH段：将FF反向作用于F点，并与q＝3（kN/m）共同作用，可得

∑MG＝0，FH×4＋FF×1－3×4×2＝0，推得FH＝4.75kN

∑Fy＝0，FH＋FG－FF－3×4＝0，推得FG＝12.25kN

④AC段：将FC反向作用于C点，并与q＝4（kN/m）共同作用，可得

∑MB＝0，FA×4＋FC×1＋4×1×0.5－4×4×2＝0，推得FA＝7kN

∑Fy＝0，FA＋FB－4×5－FC＝0，推得FB＝14.7kN

（3）计算内力并绘制内力图。各段支座反力求出后，不难由静力平衡条件求出各截面内力，然后绘制各段内力图，最后将它们连成一体，得到多跨静定梁的M、V图，如图12-13所示。

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图12-13　四跨静定梁弯矩图和剪力图

在设计多跨静定梁时，可适当地选择铰的位置，以减小弯矩图的峰值，从而节省材料。如图12-14（a）所示的三跨静定梁，当伸臂长度a＝0.01716l时，就可以使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等。图12-14（b）为弯矩图，支座C、D处弯矩的绝对值等于DF段的最大弯矩的绝对值。我们将此梁的弯矩图与相应多跨简支梁的弯矩M′图[图12-14（c）]比较，可知前者的最大弯矩要比后者小31.3%。

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图12-14　多跨静定梁与简支梁的受力比较

（a）多跨静定梁及荷载；（b）多跨静定梁的弯矩图；（c）简支梁的弯矩图

多跨静定梁是由伸臂梁和短梁组合而成。因此，一般来说，多跨静定梁的弯矩比一列简支梁的弯矩小，所用材料较为节省。但是，多跨静定梁的构造较为复杂。

如何设计多跨静定梁结构？

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