图3-6多跨静定梁是由若干单跨静定梁相互用铰连接起来的，通常有两种基本形式。图3-82.多跨静定梁的内力计算从受力分析来看，由于基本部分直接与地基组成几何不变体系，因此它能独立承受荷载而维持平衡。......
2023-08-30
单跨静定梁内力分析方法及其应用
【摘要】：单跨静定梁在实际工程中应用较多，例如一般钢筋混凝土过梁、起重机梁等，其内力分析方法已在第六章中作了详细介绍。作内力图时，轴力图、剪力图要注明正负号，弯矩图规定画在杆件受拉的一侧，不用注明正负号。由于图12-7所示两个微段荷载应为等值，故有qdx＝q′ds由此可得图12-7斜梁上荷载沿轴线方向分布单跨斜梁的内力除了弯矩和剪力之外，还有轴向力。
单跨静定梁在实际工程中应用较多，例如一般钢筋混凝土过梁、起重机梁等，其内力分析方法已在第六章中作了详细介绍。但是，由于对它进行分析是各种结构内力分析的基础，因此在本章中作以简要的复习和介绍。
1.梁内任一截面上的内力
在任意荷载作用下，平面杆件的任意截面上一般有三个内力：轴力N、剪力V和弯矩M（图12-2）。
图12-2 梁内任一截面上的内力
轴力：截面一侧所有外力沿杆轴线切线方向的投影代数和。轴力以拉力为正，压力为负。
剪力：截面一侧所有外力沿杆轴线法线方向的合力。剪力以绕隔离体顺时针转动者为正。
弯矩：截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时弯矩为正。
作内力图时，轴力图、剪力图要注明正负号，弯矩图规定画在杆件受拉的一侧，不用注明正负号。
对于水平放置的直梁，当所有外力垂直于梁轴线时，横截面上只有剪力、弯矩，没有轴力。
2.叠加法作弯矩图
用叠加法作弯矩图可使弯矩图的绘制工作得到简化，这种绘制弯矩图的方法应熟练掌握。
（1）叠加原理。几个力对杆件的作用效果，等于每一个力单独作用效果的总和。
如图12-3（a）所示的简支梁，其承受均布荷载q和力偶MA、MB的作用。作弯矩图时，可分别绘出两端弯矩MA、MB和均布荷载q作用时的弯矩图[图12-3（e）、（f）]，然后将两个弯矩图相应的竖标叠加，即得总的弯矩图，如图12-3（d）所示。
注意：弯矩图的叠加，是指各个截面对应的弯矩竖标的代数和，而不是弯矩图的简单拼合，竖标应垂直于杆轴，凸向与荷载指向一致。如图12-3（f）跨中弯矩与图12-3（e）跨中弯矩叠加时，竖标应垂直于杆轴线AB。叠加后，跨中的实际弯矩为
。
图12-3 弯矩图的叠加原理
（2）分段叠加原理。上述叠加法绘弯矩图，可以应用于结构中任意直杆段的弯矩图。
如要作图12-4（a）直杆中AB段的弯矩图，可截取AB段为隔离体，如图12-4（b）所示，隔离体上除作用有均布荷载q外，在杆端还作用有弯矩MA、MB和剪力VA、VB。将图12-4（b）和图12-4（c）的简支梁比较，受力情况相同，并由平衡条件知FA＝VA、FB＝VB，可见两者完全相同。即AB段的弯矩图与图12-4（c）简支梁的弯矩图完全相同，这样，做任意直杆段的弯矩图的问题，就归结为相应简支梁弯矩图的问题。
图12-4 弯矩图分段叠加原理
由叠加法作出AB段的弯矩图，如图12-4（d）所示。
现将分段叠加法作弯矩图的步骤归纳如下：
①选择外荷载的不连续点（如集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点及支座结点等）为控制截面，求出控制截面的弯矩值。
②分段绘制弯矩图。当控制截面间无荷载时，用直线连接两控制截面的弯矩值，即得该段的弯矩图；当控制截面间有荷载时，先用虚线连接两控制截面的弯矩值，然后依此虚线为基线，再叠加这段相应简支梁的弯矩图，从而绘制出最后的弯矩图。
3.斜梁的内力计算与内力图的绘制
在建筑工程中，常会遇到杆轴倾斜的斜梁，如图12-5所示的楼梯梁等。
图12-5 楼梯梁
当斜梁承受竖向均布荷载时，按荷载分布情况的不同，可有两种表示方式。一种如图12-6所示，斜梁上的均布荷载q按照沿水平方向分布的方式表示，如楼梯受到的人群荷载的情况就是这样；另一种如图12-7所示，斜梁上的均布荷载q′按照沿杆轴线方向分布的方式表示，如楼梯梁的自重就是这种情况。
图12-6 斜梁上荷载沿水平方向分布
由于按水平距离计算时，以图12-6所示方式较方便，故通常将后者[图12-7（b）]也改为前者的分布方式，而以图12-7（a）所示的沿水平方向分布的荷载q来代替。由于图12-7所示两个微段荷载应为等值，故有
qdx＝q′ds
由此可得
图12-7 斜梁上荷载沿轴线方向分布
单跨斜梁的内力除了弯矩和剪力之外，还有轴向力。斜梁的计算过程可以用下面的例题来说明。
【例12-1】图12-8（a）为一简支斜梁AB，承受沿水平方向作用的均布荷载q，试作其内力图。
解：由平衡条件求出支座反力：
求内力时，可求距离A为x的任一截面C的内力，将C截面切开，取AC段为隔离体，如图12-8（b）所示，C截面上内力有N、V、M，根据平衡条件列出C截面各内力方程：
由内力方程可绘出斜梁的N、V、M图，如图12-8（c）、（d）、（e）所示。
图12-8 简支斜梁
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