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2023-08-28
平面几何分析的组成结构
【摘要】：对一个平面体系进行几何组成分析时，其可能的最终结果共有四种情况：几何不变体系，且无多余约束；几何不变体系，且有多余约束；常变体系；瞬变体系。在进行平面体系的几何组成分析时，一定要注意每根杆件使用且只能使用一次。由三刚片规则可知，它们所组成的体系是几何不变体系，并且没有多余约束。试对图11-24所示的体系进行几何组成分析。
对一个平面体系进行几何组成分析时，其可能的最终结果共有四种情况：
（1）几何不变体系，且无多余约束；
（2）几何不变体系，且有多余约束；
（3）常变体系；
（4）瞬变体系。
其中，前两种可以作为结构使用，而后两种不能作为结构使用。
在进行平面体系的几何组成分析时，一定要注意每根杆件使用且只能使用一次。
【例11-4】试对图11-20所示的体系进行几何组成分析。
图11-20 例11-4图
解：将AB、BED和基础分别作为刚片Ⅰ、刚片Ⅱ、刚片Ⅲ。刚片Ⅰ和Ⅱ用单铰B相连；刚片Ⅰ和刚片Ⅲ用铰A相连；刚片Ⅱ和Ⅲ用虚铰C（D和E两处支座链杆的交点）相连。因A、B、C三铰在同一直线上，故该体系为瞬变体系。
【例11-5】试对图11-21（a）所示的体系进行几何组成分析。
图11-21 例11-5图
解：根据三角形的稳定性可知，铰接三角形ABC是几何不变的，以铰接三角形ABC为基础，连续增加二元体B—C—1、B—1—2、1—2—3、1—3—4、3—4—5。根据二元体规则可知，上部组成无多余约束的几何不变体系，将上部几何不变体系看作一个大的刚片Ⅰ，基础看作刚片Ⅱ[图11-21（b）]，则根据两刚片规则可知，整个体系组成无多余约束的几何不变体系。
【例11-6】试对图11-22（a）所示的体系进行几何组成分析。
图11-22 例11-6图
解：①根据二元体规则，先依次撤除二元体G—J—H、D—G—F、F—H—E和D—F—E使体系简化，得到如图11-22（b）所示的体系。
②把任何一根杆件作为一个刚片，再通过依次增加二元体的办法，即可得到刚片ADC和CEB，并把它们记为刚片Ⅰ和刚片Ⅱ，再把基础视为刚片Ⅲ，如图11-22（b）所示。
③刚片Ⅰ和刚片Ⅱ之间由铰C连接，刚片Ⅰ和刚片Ⅲ之间由铰A相连接，刚片Ⅱ和刚片Ⅲ之间由铰B相连接，此三铰不在同一直线上。由三刚片规则可知，它们所组成的体系是几何不变体系，并且没有多余约束。
因此，如图11-22（a）所示的体系是几何不变的，并且没有多余约束。
【例11-7】试对图11-23所示的体系进行几何组成分析。
图11-23 例11-7图
解：杆AB与基础通过三根不完全平行也不汇交于一点的链杆相连（或者说杆AB与基础通过铰A和延长线不通过铰A的链杆相连），组成几何不变体系，再增加A—C—E和B—D—F两个二元体，组成了一个更大的几何不变体系。在此基础上，又增加了一根链杆CD，故此体系为具有一个多余约束的几何不变体系。
【例11-8】试对图11-24（a）所示的体系进行几何组成分析。
解：①首先，把地基及位于A处的小二元体（即固定铰支座）视为刚片Ⅰ，把铰接三角形BCE视为刚片Ⅱ，再把杆件DF视为刚片Ⅲ，如图11-24（b）所示。
②刚片Ⅱ通过链杆①和链杆AB（形成虚铰，位于C处）与刚片Ⅰ相连接；刚片Ⅲ通过链杆②和链杆AD（形成虚铰，位于F处）与刚片Ⅰ相连接；刚片Ⅱ由链杆DB和链杆FE（形成虚铰，位于G处）与刚片Ⅲ相连接。由于连接三刚片的三个单铰位于同一直线上，因此，图11-24（a）所示的体系为瞬变体系。
图11-24 例11-8图
从本题的分析过程中可以看到，刚片的选择至关重要，它是对结构的组成进行顺利分析的关键。
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