当P 点偏离原位置后，2 个杆与刚片构成三角形，成为几何不变体系。将这样的在原位置上可以发生微小运动，运动后成为几何不变的体系称为瞬变体系。由此可得：规则 1：1 个点和1 个刚片用2 根不在同一直线上的链杆相连，构成内部几何不变且无多余约束的体系。二元片的构造不改变原体系的自由度。......
2023-08-30
几何不变体系的组成规则
【摘要】：图11-15二元体利用二元体规则可以使某些体系的几何组成分析得到简化，也可以直接对某些体系进行几何组成分析。由二元体规则可知，此体系是几何不变体系，并且没有多余约束。然后，将其视为一个更大刚片，它与BC杆再用铰B和不通过该铰的链杆2相连，又组成几何不变体系，且没有多余约束。
平面杆系几何稳定性的总原则有两个：一是刚片本身是几何不变的；二是由刚片所组成的铰接三角形是几何不变的（即三角形的稳定性）。以此为基础，可得到如下三个规则：
规则一（二元体规则）：在一个已知体系上增加或者撤去二元体，不影响原体系的几何不变性。
所谓二元体，是指由两根不在同一直线上的链杆构成一个铰结点的装置，如图11-15所示ABC部分。
图11-15 二元体
利用二元体规则可以使某些体系的几何组成分析得到简化，也可以直接对某些体系进行几何组成分析。
【例11-1】试对图11-5所示的桁架进行几何组成分析。
解：该体系是在基础（看成刚片，显然是几何不变的）上依次添加二元体B—D—A、D—C—A和D—E—C得到的。由二元体规则可知，此体系是几何不变体系，并且没有多余约束。
规则二（三刚片规则）：三个刚片用不在同一条直线上的三个单铰两两相连，组成的体系为几何不变体系，并且没有多余约束。
这里两两相连的单铰既可以是实铰也可以是虚铰（瞬铰），如图11-16所示。
图11-16 三刚片规则
在本规则中，要求相连三个刚片的三个单铰不能在同一条直线上，其实质是三角形的稳定性。如果三个单铰在同一条直线上，体系将成为如图11-12（a）所示的瞬变体系。
【例11-2】试对图11-17所示的三铰拱进行几何组成分析。
图11-17 三铰拱
解：把左、右半拱和整个地基分别作为刚片Ⅰ、刚片Ⅱ和刚片Ⅲ，此体系由三个刚片用不在同一条直线上的三个铰A、B、C两两相连而成，由三刚片规则，三铰拱为几何不变体系，并且没有多余约束。
规则三（两刚片规则）：两个刚片用一个铰和一根延长线不通过此铰的链杆相连，则所得到的体系是几何不变体系，并且没有多余约束。
本规则的示意图如图11-18（a）所示，若把杆件AC看成是刚片，显然就是三刚片规则的示意图，然而，有时用“两刚片规则”来分析问题更方便些，故也将它列为单独的一条规则。
图11-18 两刚片规则
因一个单铰相当于两个链杆，图11-18（a）又可以变成图11-18（b）、（c）所示的体系。因此，两刚片原则还可以描述为：两个刚片用三根不完全平行也不汇交于一点的链杆相连，则所构成的体系是几何不变体系，并且没有多余约束。
在上述两刚片规则的描述中，也都有附加前提条件：“两个刚片用一个铰和一根延长线不通过此铰的链杆相连”或“两个刚片用三根不完全平行也不汇交于一点的链杆相连”，这是因为如前所述如果这些条件不能满足，则体系将是常变体系或者是瞬变体系。
【例11-3】试对图11-19所示的体系进行几何组成分析。
图11-19 例11-3图
解：在此体系中，首先将基础视为刚片，AB杆视为另外的一个刚片，两个刚片用铰A和链杆1相连，根据两刚片规则，此两部分组成几何不变体系，且没有多余约束。然后，将其视为一个更大刚片，它与BC杆再用铰B和不通过该铰的链杆2相连，又组成几何不变体系，且没有多余约束。所以，整个体系为几何不变体系，且没有多余约束。
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