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2023-06-30
约束类型及其作用分析
【摘要】：约束又称联系，它是体系中构件之间或者体系与基础之间的连接装置。一种约束装置的约束数等于它使体系减少的自由度数。常见的约束类型有链杆、铰、刚性连接。连接n个刚片的复铰具有2（n－1）个约束。或者说，三个刚片原来共有9个自由度，由于复铰A起着两个单铰的作用，减少了4个自由度，所以，体系最后为5个自由度。因此，一个刚性连接相当于三个约束，能减少三个自由度。图11-8所示的固定端约束也是刚性连接。
约束又称联系，它是体系中构件之间或者体系与基础之间的连接装置。约束使构件（刚片）之间的相对运动受到限制，因此约束的存在将会使体系的自由度减少。一种约束装置的约束数等于它使体系减少的自由度数。常见的约束类型有链杆、铰、刚性连接。
1.链杆
链杆是两端用铰与其他两个物体相连接的刚性杆件。如图11-3所示的刚片与地基用一个链杆连接之前其自由度是3，连接之后其位置由图中的两个独立坐标α、β就可以确定，即减少了一个自由度。
图11-3 链杆
因此，一个链杆相当于一个约束，能够减少一个自由度。
在进行几何组成分析时，链杆与形状无关，也即刚性杆既可以是直杆，也可以是曲杆。链杆只限制与其连接的刚片沿着链杆两铰连线方向上的运动。
2.铰
（1）单铰。连接两个刚片的铰称为单铰。
如图11-4（a）所示，把基础看成为刚片Ⅰ，其与另外一个刚片Ⅱ由单铰相连。在连接之前，刚片Ⅱ的自由度为3。用单铰连接后，刚片Ⅱ只能绕A点转动，只需要一个独立坐标α即可确定刚片Ⅱ的位置，因此，体系的自由度是1，与原来相比减少了两个自由度。
因此，一个单铰相当于两个约束，能减少两个自由度。
另外，一个单铰相当于两个约束，而一个链杆相当于一个约束，所以一个单铰相当于两个链杆，即如图11-4（a）、（b）所示的两种情况是等效的。
图11-4 单铰
（2）复铰。把同时连接三个或者三个以上刚片的铰称为复铰。连接n个刚片的复铰具有2（n－1）个约束。
在进行几何组成分析时，会遇到同一个铰连接多个刚片的情况，如图11-5所示的位于A、D、C处的铰。复铰的作用可以通过单铰来分析。如图11-6所示的复铰A连接着三个刚片，它们的连接过程可以理解为：刚片Ⅰ和刚片Ⅱ先用一个单铰连接，然后再用单铰将它们与刚片Ⅲ连接。这样，连接三个刚片的复铰相当于两个单铰的作用。或者说，三个刚片原来共有9个自由度，由于复铰A起着两个单铰的作用，减少了4个自由度（三个刚片仅需要x、y、α、β、φ共5个独立坐标确定它们的位置），所以，体系最后为5个自由度。一般地，连接n个刚片的复铰相当于（n－1）个单铰，也即相当于2（n－1）个约束。
图11-5 复铰
图11-6 复铰A
3.刚性连接
刚性连接是将两个刚片以整体连接的方式进行连接，两个刚片之间不发生任何相对运动，也即构成了一个更大的刚片。
图11-7所示的是刚片Ⅰ和刚片Ⅱ间的刚性连接方式（可以设想两者是用钢铁做成的，现在把它们焊接在一起，即为刚性连接）。当两个刚片单独存在时（即两个刚片未连接前），每个刚片在平面内的自由度是3，两个刚片的自由度一共是3＋3＝6；当两个刚片通过刚性连接后刚片Ⅰ仍有3个自由度，而刚片Ⅱ相对于刚片Ⅰ不发生任何相对运动，构成了一个大的刚片，这时它们的自由度一共是3。因此，一个刚性连接相当于三个约束，能减少三个自由度。图11-8所示的固定端约束也是刚性连接。
图11-7 刚性连接
图11-8 固定端约束
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