图3-23 打击杆1/2轴截面模型1—绿色虚线 2—红色虚线结构优化后，轴销的有限元模型如图3-24所示。图3-24 结构优化后轴销的有限元模型轴销结构优化后，合分闸过程中其应力应变最大的前10个节点信息如图3-25所示，可见16242号节点在0.0272s时刻，受到的最大冲击应力为645.79MPa，材料的最大应变为0.004。图3-27 结构优化后，轴销的寿命分布云图a）A3钢 b）调质45钢 c）调质40Cr图3-28 结构优化前后的轴销寿命对比......
2025-09-29
圆轴扭转的刚度条件优化探究
【摘要】：用φ表示单位长度扭转角，有为保证轴的刚度，通常规定单位长度扭转角的最大值不得超过许用单位长度扭转角[φ]，即式称为圆轴扭转时的刚度条件。可见，刚度条件是4轴的控制因素。由于刚度是大多数机床的主要矛盾，所以用刚度作为控制因素的轴是相当普遍的。
用φ表示单位长度扭转角，有
为保证轴的刚度，通常规定单位长度扭转角的最大值
不得超过许用单位长度扭转角[φ]，即
式（10-11）称为圆轴扭转时的刚度条件。式中φ的单位为rad/m。工程中，[φ]的单位习惯上用（°）/m给出。为此将式（10-11）改写为
[φ]的数值可由有关手册查出。下面给出几个参考数据：
精密机器的轴
[φ]＝(0.25～0.50)(°)/m
一般传动轴
[φ]＝(0.5～1.0)(°)/m
精度要求不高的轴
[φ]＝(1.0～2.5)(°)/m
【例10-6】图10-13（a）所示为某组合机床主轴箱内第4轴的示意图。轴上有Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ三个齿轮，动力由5轴经齿轮Ⅲ输送到4轴，再由齿轮Ⅱ和Ⅳ带动1、2和3轴。1和2轴同时钻孔，共消耗功率0.756kW；3轴扩孔，消耗功率2.98kW。若4轴的转速为183.5r/min，材料为Q235，G＝80 GPa。取[τ]＝40 MPa，[φ]＝1.5（°）/m，试设计轴的直径。
解：为了分析4轴的受力情况，先由式（10-5）计算齿轮Ⅱ和Ⅳ上的外力偶矩。
(https://www.chuimin.cn)
MⅡ和MⅣ同为阻抗力偶矩，故转向相同。若5轴经齿轮Ⅲ传给4轴的主动力偶矩为MⅢ，则MⅢ的转向应该与阻抗力偶矩的转向相反，如图10-13（b）所示。于是由平衡方程
得
MⅢ－MⅡ－MⅣ＝0
MⅢ＝MⅡ＋MⅣ＝39.3＋155＝194.3(N·m)
根据作用于4轴上的MⅡ、MⅢ、MⅣ的数值，作扭矩图如图10-13（c）所示。从扭矩图看出，在齿轮Ⅲ和Ⅳ之间，轴的任一横截面上的扭矩皆为最大值，且
Tmax＝155N·m
由强度条件
图10-13 例10-6图
得
其次，由刚度条件
得
根据以上计算，为了同时满足强度和刚度要求，选定轴的直径D＝30mm。可见，刚度条件是4轴的控制因素。由于刚度是大多数机床的主要矛盾，所以用刚度作为控制因素的轴是相当普遍的。
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