压杆稳定性校核方法

2023-06-16 理论教育版权反馈

【摘要】：当压杆中的应力达到（或超过）其临界应力时，压杆会丧失稳定。由于临界应力σcr值随压杆的长细比λ而改变，而不同长细比的压杆一般又规定不同的稳定安全系数，所以折减系数φ是长细比λ的函数。因为压杆的稳定性取决于整个杆件的弯曲刚度，而局部的截面削弱对整个杆件的整体刚度来说，影响甚微。这类问题，一般应首先计算出压杆的长细比λ，根据λ查出相应的折减系数φ，再按照式进行校核。

当压杆中的应力达到（或超过）其临界应力时，压杆会丧失稳定。因此，正常工作的压杆，其横截面上的应力应小于临界应力。在工程中，为了保证压杆具有足够的稳定性，还必须考虑一定的安全储备，这就要求横截面上的应力不能超过压杆的临界应力的许用值[σcr]，即

[σcr]为临界应力的许用值，其值为

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式中 nst——稳定安全系数。

稳定安全系数一般都大于强度计算时的安全系数，这是因为在确定稳定安全系数时，除了应遵循确定安全系数的一般原则以外，还必须考虑实际压杆并非理想的轴向压杆这一情况。例如，在制造过程中，杆件不可避免地存在微小的弯曲（即存在初曲率）；另外，外力的作用线也不可能绝对准确地与杆件的轴线相重合（即存在初偏心）等，这些因素都应在稳定安全系数中加以考虑。

为了计算上的方便，将临界应力的许用值，写成如下形式：

从上式可知，φ值为

式中 [σ]——强度计算时的许用应力；

φ——折减系数，其值小于l。

由式（9-12）可知，当[σ]一定时，φ取决于σcr与nst。由于临界应力σcr值随压杆的长细比λ而改变，而不同长细比的压杆一般又规定不同的稳定安全系数，所以折减系数φ是长细比λ的函数。当材料一定时，φ值取决于长细比λ的值。表9-3即列出了Q235钢、16锰钢和木材的折减系φ数值。

[σcr]与[σ]虽然都是“许用应力”，但两者却有很大的不同。[σ]只与材料有关，当材料一定时，其值为定值；而[σcr]除了与材料有关以外，还与压杆的长细比有关，因此，相同材料制成的不同（长细比）的压杆，其[σcr]值是不同的。

将式（9-9）代入式（9-10），可得

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上式即为压杆需要满足的稳定条件。由于折减系数φ可按λ的值直接从表9-3中查到，因此，按式（9-13）的稳定条件进行压杆的稳定计算，十分方便。因此，该方法也称为实用计算方法。

表9-3　折减系数表

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应当指出，在稳定计算中，压杆的横截面面积A均采用毛截面面积计算，即当压杆在局部有横截面削弱（如钻孔、开口等）时，可不予考虑。因为压杆的稳定性取决于整个杆件的弯曲刚度，而局部的截面削弱对整个杆件的整体刚度来说，影响甚微。但是，对截面的削弱处，则应当进行强度验算。

应用压杆的稳定条件，可以对以下三个方面的问题进行计算：

（1）稳定校核，即已知压杆的几何尺寸、所用材料、支承条件以及承受的压力，验算是否满足式（9-13）的稳定性。

这类问题，一般应首先计算出压杆的长细比λ，根据λ查出相应的折减系数φ，再按照式（9-13）进行校核。

（2）计算稳定时的许用荷载，即已知压杆的几何尺寸、所用材料及支承条件，按稳定条件计算其能够承受的许用荷载F值。

这类问题，一般也要首先计算出压杆的长细比λ，根据λ查出相应的折减系数φ，再按照下式进行计算。

F≤Aφ[σ]

（3）进行截面设计，即已知压杆的长度、所用材料、支承条件以及承受的压力F，按照稳定条件计算压杆所需的截面尺寸。

这类问题，一般采用“试算法”。这是因为在稳定条件[式（9-13）]中，折减系数φ是根据压杆的长细比λ查表得到的，而在压杆的截面尺寸尚未确定之前，压杆的长细比λ不能确定，所以也就不能确定折减系数φ。因此，只能采用试算法。首先假定一折减系数值φ（0与1之间），由稳定条件计算所需要的截面面积A，然后计算出压杆的长细比λ，根据压杆的长细比λ查表得到折减系数φ，再按照式（9-8）验算是否满足稳定条件。如果不满足稳定条件，则应重新假定折减系数φ，重复上述过程，直到满足稳定条件为止。

【例9-3】如图9-6所示，构架由两根直径相同的圆杆构成，杆的材料为Q235钢，直径d＝20mm，材料的许用应力[σ]＝170MPa，已知h＝0.4m，作用力F＝15kN。试在计算平面内校核两杆的稳定性。

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