中长杆临界力计算：经验公式及应力总图

2023-06-16 理论教育版权反馈

【摘要】：中长杆的临界力计算使用经验公式。这是因为当临界应力达到材料的受压极限应力时，压杆已因为强度不足而破坏。如果把压杆的临界应力根据其柔度不同而分别计算的情况，用一个简图来表示，该图形就称为压杆的临界应力总图。图9-4即为某塑性材料的临界应力总图。

（1）中长杆的临界力计算使用经验公式。上面指出，欧拉公式只适用于大柔度杆，即临界应力不超过材料的比例极限（处于弹性稳定状态）。当临界应力超过比例极限时，材料处于弹塑性阶段，此类压杆的稳定属于弹塑性稳定（非弹性稳定）问题，此时，欧拉公式不再适用。对这类压杆各国大都采用经验公式计算临界力或者临界应力，经验公式是在试验和实践资料的基础上，经过分析、归纳而得到的。各国采用的经验公式多以本国的试验为依据，因此计算不尽相同。我国比较常用的经验公式有直线公式和抛物线公式等，本书只介绍直线公式，其表达式为

式中，a和b为与材料有关的常数，其单位为MPa。

一些常用材料的a、b值可见表9-2。

表9-2　几种常用材料的a、b值

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应当指出，经验公式（9-6）也有其适用范围，它要求临界应力不超过材料的受压极限应力。这是因为当临界应力达到材料的受压极限应力时，压杆已因为强度不足而破坏。因此，对于由塑性材料制成的压杆，其临界应力不允许超过材料的屈服应力σs，即

或

令

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得

λ≥λs

式中，λs为临界应力等于材料的屈服点应力时压杆的柔度值。与λP一样，它也是一个与材料的性质有关的常数。因此，直线经验公式的适用范围为

λs＜λ＜λP

计算时，一般将柔度值介于λs与λP之间的压杆称为中长杆或中柔度杆，柔度小于λ′P的压杆称为短粗杆或小柔度杆。对于柔度小于λ′P的短粗杆或小柔度杆，其破坏则是因为材料的抗压强度不足而造成的，如果将这类压杆也按照稳定问题进行处理，则对塑性材料制成的压杆来说，可取临界应力σcr＝σs。

（2）临界应力总图。综上所述，压杆按照其柔度的不同，可以分为三类，并分别由不同的计算公式计算其临界应力。当λ≥λP时，压杆为细长杆（大柔度杆），其临界应力用欧拉公式（9-3）来计算；当λs＜λ＜λP时，压杆为中长杆（中柔度杆），其临界应力用经验公式（9-6）来计算；当λ≤λs时，压杆为短粗杆（小柔度杆），其临界应力等于杆受压时的极限应力。如果把压杆的临界应力根据其柔度不同而分别计算的情况，用一个简图来表示，该图形就称为压杆的临界应力总图。图9-4即为某塑性材料的临界应力总图。

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