如何计算横截面上正应力？——以C截面K点为例

2023-06-16 理论教育版权反馈

【摘要】：如图7-2所示，根据理论推导，梁弯曲时横截面上任一点正应力的计算公式为式中 M——横截面上的弯矩；y——所计算应力点到中性轴的距离；Iz——截面对中性轴的惯性矩。已知F＝3kN，h＝180mm，b＝120mm，y＝60mm，l＝3m，a＝2m，求C截面上K点的正应力。计算C截面上K点的正应力，将MC、y及l代入式（7-1），得：由于C截面的弯矩为负，K点位于中性轴上方，所以K点的应力为拉应力。

如图7-2所示，根据理论推导（推导从略），梁弯曲时横截面上任一点正应力的计算公式为

式中 M——横截面上的弯矩；

y——所计算应力点到中性轴的距离；

Iz——截面对中性轴的惯性矩。

式（7-1）说明，梁弯曲时横截面上任一点的正应力σ与弯矩M和该点到中性轴距离y成正比，与截面对中性轴的惯性矩成反比，正应力沿截面高度呈线性分布；中性轴上（y＝0）各点处的正应力为零；在上、下边缘处（y＝ymax）正应力的绝对值最大。用式（7-1）计算正应力时，M和y均用绝对值代入。当截面上有正弯矩时，中性轴以下部分为拉应力，以上部分为压应力；当截面有负弯矩时，则相反。

【例7-1】长为l的矩形截面悬臂梁，在自由端处作用一集中力F，如图7-3所示。已知F＝3kN，h＝180mm，b＝120mm，y＝60mm，l＝3m，a＝2m，求C截面上K点的正应力。

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