由此可得，横截面上各点处的正应力σ大小相等[图7-7]。若杆的轴力为N，横截面面积为A，则正应力为应力的单位为帕斯卡（简称帕），1帕＝1牛顿/平方米，或表示为1Pa＝1N/m2。由于前面已规定了轴力的正负号，由式（7-1）可知，正应力也随轴力N而有正负之分，即拉应力为正，压应力为负。直杆的横截面面积A＝10cm2，试计算各段横截面上的正应力。图7-8用截面法求出各段轴力：由式（7-1）计算各段的正应力值为......
2023-08-26
轴向拉压对横截面应力的影响
【摘要】：要解决轴向拉压杆的强度问题，不但要知道杆件的内力，还必须知道内力在截面上的分布规律。下面用这种方法推导轴向拉压杆的应力计算公式。由于拉压杆的轴力是垂直于横截面的，故与它相应的分布内力也必然垂直于横截面，由此可知，轴向拉杆横截面上只有正应力，而没有剪应力。由此可得出结论：轴向拉伸时，杆件横截面上各点处只产生正应力，且大小相等[图5-9]，即式中 N——杆件横截面上的轴力；A——杆件的横截面面积。
要解决轴向拉压杆的强度问题，不但要知道杆件的内力，还必须知道内力在截面上的分布规律。应力在截面上的分布不能直接观察到，但内力与变形有关。因此，要找出内力在截面上的分布规律，通常采用的方法是先做试验。根据由试验观察到的杆件在外力作用下的变形现象，作出一些假设，然后才能推导出应力的计算公式。下面用这种方法推导轴向拉压杆的应力计算公式。
取一根等直杆[图5-9（a）]，为了便于通过试验观察轴向受拉杆所发生的变形现象，受力前在杆件表面均匀地画上若干与杆轴线平行的纵线及与轴线垂直的横线，使杆表面形成许多大小相同的方格。然后在杆的两端施加一对轴向拉力P[图5-9（b）]，可以观察到，所有的纵线仍保持为直线，各纵线都伸长了，但仍互相平行，小方格变成长方格。所有的横线仍保持为直线，且仍垂直于杆轴，只是相对距离增大了。
图5-9 横截面应力
根据上述现象，可作如下假设：
（1）平面假设若将各条横线看作一个横截面，则杆件横截面在变形以后仍为平面且与杆轴线垂直，任意两个横截面只是作相对平移。
（2）若将各纵向线看作是杆件由许多纤维组成，根据平面假设，任意两横截面之间的所有纤维的伸长都相同，即杆件横截面上各点处的变形都相同。
由于前面已假设材料是均匀连续的，而杆件的分布内力集度又与杆件的变形程度有关，因而，从上述均匀变形的推理可知，轴向拉杆横截面上的内力是均匀分布的，也就是横截面上各点的应力相等。由于拉压杆的轴力是垂直于横截面的，故与它相应的分布内力也必然垂直于横截面，由此可知，轴向拉杆横截面上只有正应力，而没有剪应力。由此可得出结论：轴向拉伸时，杆件横截面上各点处只产生正应力，且大小相等[图5-9（c）]，即
式中 N——杆件横截面上的轴力；
A——杆件的横截面面积。
当杆件受轴向压缩时，上式同样适用。由于前述已规定了轴力的正负号，由式（5-1）可知，正应力也随轴力N而有正负之分，即拉应力为正，压应力为负。
【例5-3】图5-10（a）所示为等直杆，当截面为50mm×50mm的正方形时，试求杆中各段横截面上的应力。
解：杆的横截面面积为
A＝50×50＝2500(mm2)＝2.5×10－3(m2)
绘出杆的轴力图如图5-8（b）所示，由式（5-1）可得
AB段内任一横截面上的应力：
BC段内任一横截面上的应力：
图5-10 例5-3图
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