如何应用力的平移定理，不改变力的作用效应？

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：现在来讨论怎样才能把力F平移到O点，而不改变其原来的作用效应。由此可得力的平移定理：作用在刚体上的力F，可以平移到同一刚体上的任一点O，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于力F对新作用点O的矩。力F经平移后，它对柱子的变形效果就可以很明显地看出，力F′使柱子轴向受压，力偶使柱弯曲。

平面一般力系是指各力的作用线位于同一平面内但不全汇交于一点，也不全平行的力系。平面一般力系是工程上最常见的力系，很多实际问题都可简化成平面一般力系问题处理。例如，图4-1所示三角形屋架，它的厚度比其他两个方向的尺寸小得多，这种结构称为平面结构，它承受屋面传来的竖向荷载P、风荷载Q以及两端支座的约束反力XA、YA、YB，这些力组成平面一般力系。

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图4-1　三角形屋架

在工程中，有些结构构件所受的力，本来不是平面力系，但这些结构（包括支撑和荷载）都对称于某一个平面。这时，作用在构件上的力系就可以简化为在这个对称面内的平面力系。例如，图4-2（a）所示为重力坝，它的纵向较长，横截面相同，且长度相等的各段受力情况也相同，对其进行受力分析时，往往取1m的堤段来考虑，它所受到的重力、水压力和地基反力也可简化到1m长坝身的对称面上而组成平面力系，如图4-2（b）所示。

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图4-2　重力坝

前面已经讲述了平面汇交力系与平面力偶系的合成与平衡。为了将平面一般力系简化为这两种力系，首先必须解决力的作用线如何平行移动的问题。

设刚体的A点作用有力F[图4-3（a）]，在此刚体上任取一点O。现在来讨论怎样才能把力F平移到O点，而不改变其原来的作用效应。为此，可在O点加上两个大小相等、方向相反，与F平行的力F′和F″，且F′＝F″＝F[图4-3（b）]。根据加减平衡力系公理，F、F′和F″与图4-3（a）的F对刚体的作用效应相同。显然F″和F组成一个力偶，其力偶矩为

m＝Fd＝MO(F)(https://www.chuimin.cn)

这三个力可转换为作用在O点的一个力和一个力偶[图4-3（c）]。由此可得力的平移定理：作用在刚体上的力F，可以平移到同一刚体上的任一点O，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于力F对新作用点O的矩。

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图4-3　力的平移

顺便指出，根据上述力的平移的逆过程，共面的一个力和一个力偶总可以合成为一个力，该力的大小和方向与原力相同，作用线间的垂直距离为

力的平移定理是一般力系向一点简化的理论依据，也是分析力对物体作用效应的一个重要方法。例如，图4-4（a）所示的厂房柱子受到起重机梁传递的荷载F的作用，为分析F的作用效应，可将力F平移到柱的轴线上的O点上，根据力的平移定理得一个力F′，同时还必须附加一个力偶[图4-4（b）]。力F经平移后，它对柱子的变形效果就可以很明显地看出，力F′使柱子轴向受压，力偶使柱弯曲。

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图4-4　力对物体作用效应的分析

如何应用力的平移定理，不改变力的作用效应？

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