力对点的矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力臂之积，其正负可作如下规定：力使物体绕矩心逆时针转动时取正号；反之取负号。力F对O点的矩，以符号mO表示，即O点称为转动中心，简称矩心。试求两个力对A点的力矩。图3-3二力对A点的力矩分别为计算结果表明，力F2使物体绕A点转动的效果大于力F1所产生的转动效果，板将绕A点顺时针方向转动。......
2023-08-26
力对点的矩及其计算方法
【摘要】：力对点的矩是很早以前人们在使用杠杆、滑车、绞盘等机械搬运或提升重物时所形成的一个概念。若改变力的作用方向，则扳手的转动方向就会发生改变，因此，用F与d的乘积再冠以适当的正负号来表示力F使物体绕O点转动的效应，并称为力F对O点的矩，简称力矩，以符号MO表示，即O点称为转动中心，简称矩心。式中的正负号表示力矩的转向。分别计算图3-3所示的F1、F2对O点的力矩。
力对点的矩是很早以前人们在使用杠杆、滑车、绞盘等机械搬运或提升重物时所形成的一个概念。如图3-1所示，在扳手的A点施加力F，将使扳手和螺母一起绕螺钉中心O转动，这就是说，力有使物体（扳手）产生转动的效应。实践经验表明，扳手的转动效果不仅与力F的大小有关，而且还与点O到力作用线的垂直距离d有关。当d保持不变时，力F越大，转动越快。当力F不变时，d值越大，转动也越快。若改变力的作用方向，则扳手的转动方向就会发生改变，因此，用F与d的乘积再冠以适当的正负号来表示力F使物体绕O点转动的效应，并称为力F对O点的矩，简称力矩，以符号MO（F）表示，即
O点称为转动中心，简称矩心。矩心O到力作用线的垂直距离d称为力臂。
式中的正负号表示力矩的转向。通常规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。在平面力系中，力矩或为正值，或为负值，因此，力矩可视为代数量。
由图3-2可以看出，力对点的矩还可以用以矩心为顶点，以力矢为底边所构成的三角形的面积的两倍来表示。即
图3-1 扳手施力
图3-2 力对点的矩
显然，力矩在下列两种情况下等于零：
（1）力等于零；
（2）力的作用线通过矩心，即力臂等于零。
力矩的单位是牛顿·米（N·m）或千牛顿·米（kN·m）。
【例3-1】分别计算图3-3所示的F1、F2对O点的力矩。
图3-3 例3-1图
解：由式（3-1），有
MO(F1)＝F1·d1＝10×1×sin30°＝5(kN·m)
MO(F2)＝－F2·d2＝－30×1.5＝－45(kN·m)
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