、Fn 组成的平面汇交力系。因此，平面汇交力系平衡的充分与必要的几何条件是：力的多边形自行封闭。图3-8平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系；平面汇交力系合成；力多边形自行封闭用几何法解题所获得解答的精确程度受作图质量的影响。......
2023-06-19
用几何法合成力系
【摘要】：矢量关系式为或简写为若力系中各力的作用线位于同一条直线上，在这种特殊情况下，力多边形变成一条直线，合力为需要指出的是，利用几何法对力系进行合成，对于平面汇交力系，并不要求力系中各分力的作用点位于同一点，因为根据力的可传性原理，只要它们的作用线汇交于同一点即可。另外，几何法只适用于平面汇交力系，而对于空间汇交力系来说，由于作图不方便，用几何法求解是不适宜的。
首先回顾用几何法合成两个汇交力。如图2-1（a）所示，设在物体上作用有汇交于O点的两个力F1和F2，根据力的平行四边形法则，可知合力R的大小和方向是以两力F1和F2为邻边的平行四边形的对角线来表示，合力R的作用点就是这两个力的汇交点O。也可以取平行四边形的一半，即利用力的三角形法则求合力，如图2-1（b）所示。
对于由多个力组成的平面汇交力系，可以连续应用力的三角形法则进行力的合成。设作用于物体上O点的力F1、F2、F3、F4组成平面汇交力系，现求其合力，如图2-2（a）所示。应用力的三角形法则，首先将F1与F2合成得R1，然后把R1与F3合成得R2，最后将R2与F4合成得R，力R就是原汇交力系F1、F2、F3、F4的合力，图2-2（b）所示即是此汇交力系合成的几何示意，矢量关系的数学表达式为
图2-1 几何法合成两个汇交力
实际作图时，可以不画出图中虚线所示的中间合力R1和R2，只要按照一定的比例将表达各力矢的有向线段首尾相接，形成一个不封闭的多边形，如图2-2（c）所示。然后再画一条从起点指向终点的矢量R，即为原汇交力系的合力，如图2-2（d）所示。把由各分力和合力构成的多边形abcde称为力多边形，合力矢是力多边形的封闭边。按照与各分力同样的比例，封闭边的长度表示合力的大小，合力的方位与封闭边的方位一致，指向则由力多边形的起点至终点，合力的作用线通过汇交点。这种求合力矢的几何作图法称为力多边形法则。
图2-2 平面汇交力系合成（几何法）
从图2-2（e）还可以看出，改变各分力矢相连的先后顺序，只会影响力多边形的形状，但不会影响合成的最后结果。
将这一做法推广到由n个力组成的平面汇交力系，可得结论：平面汇交力系合成的最终结果是一个合力，合力的大小和方向等于力系中各分力的矢量和，可由力多边形的封闭边确定，合力的作用线通过力系的汇交点，合力的起点为第一个力的箭尾，合力终点为最后一个力的箭头，构成一个封闭几何多边形。矢量关系式为
或简写为
若力系中各力的作用线位于同一条直线上，在这种特殊情况下，力多边形变成一条直线，合力为
需要指出的是，利用几何法对力系进行合成，对于平面汇交力系，并不要求力系中各分力的作用点位于同一点，因为根据力的可传性原理，只要它们的作用线汇交于同一点即可。另外，几何法只适用于平面汇交力系，而对于空间汇交力系来说，由于作图不方便，用几何法求解是不适宜的。
对于由多个力组成的平面汇交力系，用几何法进行简化的优点是直观、方便、快捷，画出力多边形后，按与画分力同样的比例，用尺子和量角器即可量得合力的大小和方向。但是，这种方法要求作图精确，否则误差会较大。
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