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2024-10-25
项目四 轴测图
项目要求
在产品说明书、产品用户指南等文件资料中,有时需要提供产品的轴测图。对没有经过识图培训的用户,轴测图是最直观的图样。所以工程技术人员要掌握轴测图的基本概念和绘制方法。
轴测图的种类很多,但绘制方法比较简单、比较常用的是正等轴测图,正等轴测图对表示尺寸比较小的机电产品还是很直观的,所以在工程上得到了广泛的应用。
学习目标
☆ 平面立体的正等轴测图绘制方法
☆ 曲面立体正等轴测图的绘制方法
任务4.1 绘制平面立体的正等轴测图
任务引导
一、轴测图的形成
轴测图是单面投影,为了得到轴测图只需一个投影面,但物体对于投影面必须处于倾斜位置,这样物体的长、宽、高三个方向的尺寸在投影图上均有所反映,可以得到一个具有立体感的图形,称为轴测图。
在由V、H、W组成的三面投影体系中,将立方体的各面放置成投影面的平行面,取一个一般位置平面P作为轴测投影面(P平面与V、H、W三个投影面的夹角相等) ,则立方体的各面对P平面均处于倾斜位置,将物体向P面投影则得到具有立体感的轴测图,如图4-1所示,若投射线与投影面P垂直,则得到正等轴测图;若投射线与P面倾斜一定的角度,则可得到斜二等轴测图或正二等轴测图。
图4-1 轴测图的形成
若仍用V面作投影面,而将物体先绕Z轴旋转一个角度,在绕X轴旋转一定角度,使物体的各面对V面均处于倾斜位置,用垂直于V面的投射线投影,也可得到轴测图。
二、轴间角和轴向缩短系数
空间直角坐标系的OX、OY、OZ轴在轴测投影面上的投影叫轴测轴。两个轴测轴之间的夹角叫轴间角。
在正等轴测图中,空间的三根坐标轴都倾斜于轴测投影面,所以物体上与坐标轴平行的线段的轴测投影都缩短了。轴测轴上的线段与空间坐标轴上的对应线段的长度比,称为轴测图的轴向缩短系数。OX、OY、OZ轴的轴向缩短系数分别用p、q、r表示。三种常用轴测图的轴间角和轴向缩短系数如图4-2所示。
图4-2 正等轴测图的轴间角和轴向缩短系数
为简化作图,常采用简化轴向缩短系数。简化的轴向缩短系数如4-2图所示括号内的数。
任务要求
读图4-3所示立体的视图,想象其形状,绘制出立体的正等轴测图
图4-3 平面立体的视图
任务解析
相关知识
一、图4-3(a)
坐标法:画轴测图时,先在物体三视图中确定坐标原点和坐标轴,然后按物体上各点的坐标关系采用简化轴向缩短系数,依次画出各点的轴测图,由点连线而得到物体的正等测图,如图4-4所示。坐标法是画轴测图最基本的方法。
二、图4-3(b)
切割法:在平面立体的轴测图上,图形由直线组成,作图比较简单,且能反映各种轴测图的基本绘图方法,因此,在学习轴测图时,一般先从平面立体的轴测图入手。当平面立体上的平面多数和坐标平面平行时,可采用叠加或切割的方法绘制,画图时,可先画出基本形体的轴测图,然后再用叠加切割法逐步完成作图。画图时,可先确定轴测轴的位置,然后沿与轴测轴平行的方向,按轴向缩短系数直接量取尺寸。特别值得注意的是,在画和坐标平面不平行的平面时,不能沿与坐标轴倾斜的方向测量尺寸,如图4-5所示。
图4-4 坐标法
图4-5 切割法
三、图4-3(c)
叠加法。在绘制轴测图时,要按形体分析法画图,先画基本形体,然后从大的形体着手,由大到小,采用叠加的方法逐步完成。在叠加时,要注意形体位置的确定方法。轴测投影的可见性比较直观,对不可见的轮廓可省略虚线,在轴测图上形体轮廓能否被挡住要作图判断,不能凭感觉绘图,如图4-6右侧三棱柱肋板的可见性要通过作图判断。
图4-6 叠加法(www.chuimin.cn)
任务拓展
斜二等轴测图和正二等轴测图的轴间角和轴向缩短系数:
斜二测轴测图(简称斜二测)是用斜投影法得到的一种轴测图。当空间物体上的坐标面XOZ平行于轴测投影面,而投射方向与轴测投影面倾斜时,所得到的投影图就是斜二测轴测图。在国家标准推荐的斜二测中,轴向缩短系数p=r=1, q=0.5,轴间角∠X1O1Z1= 90°,∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°。正二等轴测图(简称正二测)和正等测均为正等轴测图,二者在作图方法上基本相同,但轴间角和轴向伸缩系数不同。斜二等轴测图和正二等轴测图的轴间角和轴向缩短系数如图4-7所示。
图4-7 斜二测和正二测的轴间角和轴向缩短系数
任务4.2 绘制回转体的正等轴测图
任务引导
一、圆的正等轴测图
平行于坐标面的圆的正等测图。在正等测投影中,由于空间各坐标面相对于轴测投影面都是倾斜的,且倾角相等,所以坐标面和平行于各坐标面的圆,在轴测投影中均为椭圆,椭圆大小相等,而方向不同。在正方体各个面的圆中,分别平行两个坐标轴的一对直径(圆的轴测轴) ,在轴测图中仍平行于轴测轴,其长度等于0.82d,椭圆的长度为d,绘制轴测图时,常以圆的轴测轴作为画椭圆时的定位线,因此,画椭圆时,应首先把它们画出。如采用简化轴向缩短系数,则圆的轴测轴长度为d,椭圆的长轴为1.22d,如图4-8所示。
二、圆柱面的正等轴测图
圆柱的正等轴测图画法。为作图简便,圆的轴测图常采用近似画法,可用四心圆弧法画出的扁圆代替椭圆。此时四段圆弧的切点不在轴测轴上,而是向外移了一些。绘制圆柱体的轴测图时,可先画出圆柱体的上下底面的轴测图,然后作两椭圆的公切线,对孔的可见性要作具体的分析,如图4-9所示。
图4-8 圆的正等测图
图4-9 圆柱面的正等测图画法
三、半圆和圆角的正等轴测图
半圆柱和1/4圆角的正等轴测图画法。半圆柱轴测图一般沿轴测轴方向剖分柱面,柱面和平面的切线处要光滑连接。1/4圆角的轴测图是椭圆的一部分,画图时可用圆弧代替椭圆弧,圆弧的圆心为过椭圆与矩形边的切点和矩形边垂直的线段的交点,如图4-10所示。
图4-10 半圆和1/4圆弧的正等轴测图画法析。
任务要求
读图4-11所示组合体的视图,绘制该组合体的正等轴测图(半剖轴测图) 。
图4-11 组合体的视图
任务解析
相关知识
画图步骤:
1.画出底板的轴测图,底版上的槽和孔只画可见部分,圆的正等轴测图用四心圆弧法绘制;
2.绘制圆柱的正等轴测图,在绘制圆柱的正等轴测图之前,先确定圆柱底面圆心的位置,然后根据圆柱的半径和高度绘出圆柱的正等轴测图;
3.确定剖切平面的位置;
4.擦除剖切去的部分,绘制底板上孔和槽剖切之后的轮廓线;
5.绘制阶梯孔,根据阶梯孔的高度先确定阶梯孔端面圆心的位置,然后根据阶梯孔的直径用四心圆弧法绘出圆的投影,再绘制内孔剖切面的轮廓;
6.整理图形,并绘制剖面线,三个剖切平面剖面线的方向如图4-12所示。
图4-12 画图步骤
任务拓展
正等轴测图视图方向的选择:正等轴测图是单面正投影,一般不画虚线,所以视图方向的选择要能够反映物体的结构特征。图4-13(b) 、 (c) 、 (d) 、 (e)四个轴测图都是正确的,但图4-13(b)把槽和斜面及右端的凸台表达得比较清晰;图4-13(c)虽然也表达清楚了物体的结构,但斜面的变形较大,绘图比较困难;图4-13(d)由于斜面处于不可见位置,所以槽和斜面表达的不清楚;图4-13(e)也没有表达清楚槽和斜面的结构。可见图4-13(a)视图方向的选择比较合理。
图4-13 轴测图视图方向的选择
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